[論文レビュー] 2009 TASI Lecture -- Introduction to Extra Dimensions

Hsin-Chia Cheng|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 14

ひとこと要約

この講義では、素粒子物理学における階層問題を扱う枠組みとして、平坦な余次元理論を紹介する。標準模型の場が3-braneに閉じ込められた大規模な余次元を仮定することで、基本的なプランクスケールをTeVスケールに低下させることができ、階層問題を解決しつつ電弱物理学を保存する。主な貢献は、カルラッツァ＝クライン還元、brane-world状況、および大規模および歪んだ余次元に関する実験的制約についての教育的概説であり、特に関係性の妥当性と次元の再構成によるUV完備化に焦点を当てる。

ABSTRACT

We give a brief introduction to theories with extra dimensions. We first introduce the basic formalism for studying extra-dimensional theories, including the Kaluza-Klein decomposition and the effective theory for 3-branes. We then focus on two types of scenarios: large extra dimensions as a solution to the hierarchy problem and TeV$^{-1}$-size extra dimensions with Standard Model fields propagating in them. We discuss the experimental tests and constraints on these scenarios, and also the questions in particle physics which may be addressed with the help of extra dimensions. This is the write-up of the lectures given at the 2009 TASI summer school. Other interesting topics such as warped extra dimensions are covered by other lecturers.

研究の動機と目的

• 大学院上級者を対象に、余次元理論について教育的導入を提供すること。
• 大規模な余次元が、電弱スケールとプランクスケールの間の階層問題をどのように解決できるかを説明すること。
• カルラッツァ＝クライン分解の形式的記述と3-brane上の有効場理論の形式を提示すること。
• 低エネルギー、高エネルギー、天体的および宇宙論的観測から得られる大規模な余次元に関する実験的制約をレビューすること。
• ゲージ統一と量子重力といった素粒子物理学における未解決の問題に対処するための余次元の役割を概説すること。

提案手法

• 5次元またはそれ以上の次元の場理論を4次元有効場理論に還元するためにカルラッツァ＝クライン分解を用いる。
• 標準模型の場を局在化する3-brane設定を適用するが、重力はバルクを伝播する。
• コンパクト化体積を介して4次元と高次元のプランクスケールの関係を導出する：$ M_{\text{pl}(4)}^2 \sim M_{\text{pl}(4+n)}^{n+2} V_n $。
• 4+n次元におけるニュートンの法則を分析し、力の法則がコンパクト化サイズ$L$に依存する距離の関数としてどのように変化するかを示す。
• 次元の再構成を用いて、高次元ゲージ理論をHiggs化されたリンク場を持つ4次元格子上の$SU(N_c)$ゲージ群の集合としてモデル化する。
• 4次元格子のスペクトルとコンパクト化された余次元におけるカルラッツァ＝クライン塔との対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模な余次元は、電弱スケールとプランクスケールの間の階層問題をどのように解決できるか？
• RQ2 精密測定、加速器探索、天体的観測からの大規模な余次元の実験的シグネチャーや制約は何か？
• RQ3 カルラッツァ＝クライン分解形式的記述は、コンパクト化された余次元における場のスペクトルをどのように記述するか？
• RQ4 Higgs化されたリンクを持つ4次元格子上のゲージ群は、どのように高次元ゲージ理論を模倣するか？
• RQ5 重力に対しては、次元の再構成がゲージ理論と比較してどのような制限を受けるか？

主な発見

• $ n=2 $ の場合、余次元のサイズは $ L \sim 1\,\text{mm} $ であり、現在の実験で $ L < 200\,\mu\text{m} $ の制約により除外されている。
• $ n=3 $ の場合、サイズは $ L \sim 10^{-6}\,\text{cm} $ であり、現在の実験的制約と整合的である。
• 4次元プランクスケール $ M_{\text{pl}(4)} \sim 10^{19}\,\text{GeV} $ と基本スケール $ M_{\text{pl}(4+n)} \sim 1\,\text{TeV} $ から、$ L \sim 10^{32/n}\,\text{TeV}^{-1} $ が得られる。
• コンパクト化された余次元におけるカルラッツァ＝クラインモードの質量スペクトルは、$ N+1 $ 個のゲージ群とHiggs化されたリンク場を持つ4次元格子モデルと一致する。
• 再構成モデルにおける質量固有状態は $ M_n \approx \frac{\tilde{g}v\pi n}{N+1} $ で与えられ、$ R^{-1} = \frac{\tilde{g}v\pi}{N+1} $ を持つカルラッツァ＝クライン塔と一致する。
• 4次元再構成理論のカットオフは $ \Lambda \sim \tilde{g}v $ であり、これは逆格子間隔に対応し、5次元ゲージ理論のUV完備化を提供する。