[論文レビュー] (3+1)D Anomalous Twisted Gauge Theories with Global Symmetry

Peng Ye|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、離散的アーベルゲージ群 $G_g$ を持つ (3+1)D ねじれゲージ理論において、グローバルな対称性 $G_s$ をトポロジカルなカレント $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ に結合すると、異常が生じることを示している：対称性を enriched したトポロジカル秩序（SET）は異常であり、(3+1)D では単独で実現できず、ゲージ化した際に生じるゲージ異常をキャンセルするためには (4+1)D のバルクが必要となる。この異常は、明確な例を通じて診断され、$G_s$ のゲージ化が、キャンセルのための (4+1)D トポロジカル位相を必要とするゲージ異常を生じることを示している。

ABSTRACT

In (3+1)D twisted gauge theories, global symmetry may be imposed on topological currents $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ in a hydrodynamical way ($I=1,2,\cdots$, $\{b^I\}$ is a set of Kalb-Ramond gauge fields). This methodology has been applied before in the Chern-Simons theory of fractional quantum Hall liquids. We find that, in some twisted gauge theories (with discrete Abelian gauge group $G_g$), implementing a global symmetry (denoted by $G_s$) is always inconsistent. There are two consequences. First, the symmetry-enriched topological order (SET) of the ground state is anomalous, which cannot exist in (3+1)D system alone. It can exist as a boundary of 4+1D topological phases. Second, if $G_s$ is fully gauged, the resulting new gauge theory has gauge anomaly. A (4+1)D topological phase is required to cancel this anomaly. We elaborate this phenomenon via a concrete example.

研究の動機と目的

• 離散的アーベルゲージ群を伴う (3+1)D ねじれゲージ理論におけるグローバル対称性の整合性を調査すること。
• このような理論において、グローバル対称性がトポロジカルカレント $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ に一貫して結合可能かどうかを特定すること。
• 対称性の充実が (3+1)D で単独に実現できない異常を引き起こす条件を同定すること。
• グローバル対称性 $G_s$ をゲージ化すると、キャンセリングのための (4+1)D トポロジカル位相を必要とするゲージ異常が生じることを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、カルト＝ラムンド場 $\{b^I\}$ と離散的アーベルゲージ群 $G_g$ を持つ (3+1)D のねじれゲージ理論を分析し、トポロジカルカレント $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ に注目する。
• 彼らは、流体力学的な方法で、これらのカレントにグローバル対称性 $G_s$ を導入し、それらをバックグラウンドゲージ場に結合された保存カレントとして扱う。
• 異常流入の枠組みを用いて、得られる対称性を enriched したトポロジカル秩序（SET）が異常であり、単独の (3+1)D 相として存在できないことを示す。
• 彼らは、$G_s$ をゲージ化するとゲージ異常が生じ、これは (4+1)D トポロジカル位相に結合することでのみキャンセル可能であることを示す。
• 異常メカニズムを説明する明確な例を構築し、明示的な場の構成と作用の構造を示す。
• 解析は、ゲージ場、グローバル対称性、トポロジカル不変量の間の相互作用に依拠し、特性クラスの降下を用いた異常診断が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的アーベルゲージ群 $G_g$ を持つ (3+1)D ねじれゲージ理論において、グローバル対称性 $G_s$ を一貫して実装できるか？
• RQ2 $G_s$ をトポロジカルカレント $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ に結合する条件は何か？ その結果、異常を伴う対称性を enriched したトポロジカル秩序（SET）が生じるか？
• RQ3 なぜ SET 相は (3+1)D では単独で実現できないのか？ また、(4+1)D バルクは異常キャンセリングにおいて果たす役割は何か？
• RQ4 グローバル対称性 $G_s$ をゲージ化すると何が起こり、その結果生じるゲージ異常は高次元のトポロジカル位相とどのように関係するか？
• RQ5 この枠組みで異常を実現・診断する明確な例をどのように構築できるか？

主な発見

• トポロジカルカレント $\star\frac{1}{2\pi}db^I$ に $G_s$ を結合することで生じる対称性を enriched したトポロジカル秩序（SET）は異常であり、単独の (3+1)D システムとして存在できない。
• 異常は、グローバル対称性 $G_s$ を (3+1)D で一貫してゲージ化できないことによって生じる。
• $G_s$ をゲージ化すると、ゲージ理論にゲージ異常が生じ、これは (4+1)D トポロジカル位相によってのみキャンセル可能である。
• (4+1)D トポロジカル位相は、異常流入を介して異常をキャンセルするために必要であり、ゲージ化理論の整合性を保証する。
• 明確な例が構築され、異常を明示的に診断しており、高次元のバルクの必要性が示された。
• このメカニズムは、カレントのトポロジカル性と、異常キャンセリングのための高次元バルクが存在しない場合のグローバル対称性の実現不能性に根ざしている。