[論文レビュー] 3d $Spin(N)$ Seiberg dualities

Keita Nii|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ベクトルおよびスピンルール場を有するゲージ理論に対して、3次元 $Ν=2$ $Spin(N)$ セイバーグ双対性を提案する。4次元 $Spin(N)$ 双対性を拡張するもので、磁気的超ポテンシャルに決定的演算子の代わりにドレイングされたモノポール演算子を含めるように修正している。主な結果は、3次元において一貫性のある双対性フレームワークが得られ、超共形インデックスの一致、RGフロー、および摂動的変形によって $Ν=4$ 双対性と整合することによって裏付けられている。

ABSTRACT

We study low-energy aspects of 3d $\mathcal{N}=2$ $Spin(N)$ gauge theories with matters in vector and (conjugate) spinor representations. Extending the construction of the 4d $\mathcal{N}=1$ $Spin(N)$ Seiberg duality, we find 3d magnetic dual descriptions with tree-level superpotentials slightly different from the 4d ones. We test various consistency checks including RG flows to known 3d dualities and supersymmetry enhancement deformation which leads to a 3d $\mathcal{N}=4$ duality between $SU(2)$ with three hypermultiplets and $U(1)$ with four hypermultiplets.

研究の動機と目的

• 4次元 $Spin(N)$ セイバーグ双対性を、ベクトルおよびスピンルール場を有する3次元 $Ν=2$ スーパー対称ゲージ理論へ拡張すること。
• 3次元において復活する異常な $U(1)$ 対称性のため、単純な4次元双対性が破綻することに起因する問題を、磁気的超ポテンシャルの修正によって解決すること。
• $Spin(7)$、$Spin(8)$、$Spin(9)$、$Spin(10)$ ゲージ群に1つまたは2つのスピンルール場を有する理論について、一貫性のある双対的記述を確立すること。
• 超共形インデックスの一致、複素質量変形、既知の双対性へのフローといった一貫性のチェックを通じて双対性を検証すること。
• ドレイングされたモノポール演算子の役割と、カラビ・ヤウ分岐における質量のあるゲージノ場 $\tilde{W}_\alpha$ との関係を調査すること。

提案手法

• 4次元 $Spin(N)$ セイバーグ双対性と同一の物質内容を用いて、3次元 $Ν=2$ $Spin(N)$ ゲージ理論の電気的および磁気的記述を構築する。
• 3次元におけるフェルミオンのアノマリーの欠如を反映させ、磁気的理論の超ポテンシャルを $∇−\bar{s}$ の代わりにドレイングされたモノポール演算子を含むように修正する。
• $M_{QQ} = Q^2$、$M_{SS} = S^2$、$P_3 = SQ^3S$、$B = Q^7$ などのゲージ不変演算子を用いて、ヒッグス分岐およびカラビ・ヤウ分岐を分析する。
• 高ランク $Spin(N)$ 理論から低ランク双対性へのフローを得るために、複素質量変形を実行し、$Spin(7)$ および $Spin(6)$ を含む。
• $Spin(7)$ 理論の超共形インデックスを計算し、電気的および磁気的側の一致を確認する。
• ヒルベルト級数およびモジュライ空間解析を用いて、$Spin(8)$ 双対性が超対称性の強化によって既知の3次元 $Ν=4$ $SU(2)$–$U(1)$ 双対性へとフローすることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元 $Spin(N)$ セイバーグ双対性は、スピンルール場を有する3次元 $Ν=2$ 理論へどのように一貫して拡張可能か？
• RQ2 なぜ単純な4次元双対性は3次元で失敗するのか？磁気的超ポテンシャルにどのような修正を加えることで双対性が回復するのか？
• RQ3 3次元における復活した $U(1)$ 対称性を説明するために、磁気的理論におけるドレイングされたモノポール演算子はどのように寄与するか？
• RQ4 超共形インデックスは、$Spin(7)$ 理論の双対性を検証するためにどのように役立つか？
• RQ5 複素質量変形およびヒッグス化手順は、異なる $Spin(N)$ 群間の提案された双対性をどのように結びつけるか？

主な発見

• 3次元 $Spin(7)$ 双対性は、$∇\bar{s}$ の代わりにドレイングされたモノポール演算子を含む修正された磁気的超ポテンシャルにより確立され、3次元におけるアノマリー構造と整合している。
• $Spin(7)$ 双対性の超共形インデックスは、電気的および磁気的側で正確に一致し、低エネルギーにおける演算子の一致を確認している。
• $Spin(8)$ 双対性は、超対称性の強化によって、3つのハイパーマトリックスを有する $SU(2)$ と4つのハイパーマトリックスを有する $U(1)$ 間の既知の3次元 $Ν=4$ 双対性へとフローする。
• $Spin(10)$ 理論の複素質量変形により、$Spin(9)$ および $Spin(7)$ 双対性が再現され、一貫した双対性のネットワークが示された。
• $\langle M_{QQ} \rangle$ の真空期待値による $Spin(7)$ 理論のヒッグス化は $Spin(9)$ 双対性を生じるが、$\langle P_1 \rangle$ の真空期待値は $F-1$ 個のスピンルール場を有する $Spin(7)$ 双対性を生成する。
• 双対性フレームワークは、反対称化されたフレーバーインデックスを有する特定のゲージ不変演算子が、モノポール背景における質量のあるゲージノ場 $\tilde{W}_\alpha$ を含む特異なドレイングされたモノポール演算子へと写像されることを明らかにした。