[論文レビュー] 4D diffeomorphisms in canonical gravity and abelian deformations

Frank Antonsen, Fotini Markopoulou|ArXiv.org|Feb 23, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、埋め込み変数の役割を明確にする一般化された形式を用いて、正準一般相対性理論における4次元時空微分同相変換を再検討し、時間方向の変形に対する標準ADMハミルトニアン制約とは異なる代替的選択肢を明らかにする。物理的時間発展と密接に関連した自然なアーベル生成子が特定され、標準的Dirac制約枠組みを超えた群論的量子化の新たな道筋が示される。

ABSTRACT

A careful study of the induced transformations on spatial quantities due to 4-dimensional spacetime diffeomorphisms in the canonical formulation of general relativity is undertaken. Use of a general formalism, which indicates the role of the embedding variables in a transparent manner, allows us to analyse the effect of 4-dimensional diffeomorphisms more generally than is possible in the standard ADM approach. This analysis clearly indicates the assumptions which are necessary in order to obtain the ADM-Dirac constraints, and furthermore shows that there are choices, other than the ADM hamiltonian constraint, that one can make for the deformations in the ``timelike'' direction. In particular an abelian generator closely related to true time evolution appears very naturally in this framework. This generator, its relation to other abelian scalars discovered recently, and the possibilities it provides for a group theoretic quantisation of gravity are discussed.

研究の動機と目的

• 標準的ADM形式を超えた正準一般相対性理論における4次元時空微分同相変換が空間幾何的変数に与える作用を再分析すること。
• 正準形式におけるADM-Dirac制約の導出に裏付けられる仮定を明確にすること。
• 標準的ハミルトニアン制約とは異なる、時間方向変形のための代替的生成子を探索すること。
• 正準枠組みにおいて真の時間発展と密接に結びついたアーベル生成子を同定・分析すること。
• この新しいアーベル構造を基盤として、群論的量子化手法への道筋を築くこと。

提案手法

• 時空微分同相変換を空間的変換に写像する際の埋め込み変数の役割を明示的に追跡する一般形式を用いる。
• 任意の4次元微分同相変換が空間計量および運動量変数に誘導する変換を分析する。
• 標準的ADM-Dirac制約が出現する条件を同定し、それらが特定の変形生成子の選択に依存することを強調する。
• 物理的時間発展と自然に関連する時間方向変形のための新しいアーベル生成子を構築する。
• このアーベル生成子を、最近発見された正準一般相対性理論における他のアーベルスカラーと比較する。
• このアーベル構造が、一般相対性理論の群論的量子化に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準形式における4次元微分同相変換からADM-Dirac制約を導出するために必要な正確な仮定は何か？
• RQ2 標準的ハミルトニアン制約とは等価でない、正準一般相対性理論における時間方向変形の代替的生成子は存在するか？
• RQ3 真の時間発展と密接に関連した生成子を、正準枠組みにおいてアーベル制約として同定できるか？
• RQ4 この新しいアーベル生成子は、最近発見された正準一般相対性理論における他のアーベルスカラーとどのように関係しているか？
• RQ5 このアーベル構造は、一般相対性理論の群論的量子化にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 標準的ADM-Dirac制約は、変形生成子の選択に関する特定の仮定の下でのみ出現するものであり、微分同相変換不変性だけでは一意に決定されない。
• 時間方向変形のためのアーベル生成子が形式的に自然に出現し、物理的時間発展と密接に関連しており、標準的ハミルトニアン制約とは異なる。
• そのアーベル性と物理的意味の明確さから、この生成子は群論的量子化のための新たな、より適切な候補である可能性を示す。
• 形式的枠組みは、従来のADM手法では捉えきれない、時間方向変形生成子の代替的選択肢が存在することを明らかにする。
• 新しいアーベル生成子が、最近発見された他のアーベルスカラーと関連していることが示され、正準一般相対性理論におけるこのような構造の広いクラスが存在する可能性を示唆する。
• 分析により、正準形式における埋め込み変数の役割が、従来の標準ADMフレームワークで強調されてきたよりも、より明確で根本的であることが明らかになった。