[論文レビュー] A Canonical Quantization formalism of curvature squared action

Mahgoub Salih|ArXiv.org|Jan 16, 2009

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化運動量を定義するために補助変数を用いた、曲率二乗重力作用に対する正準量子化形式を提示する。これにより、ホイルマン＝デ・ウィット方程式が得られ、その解は時間に依存する宇宙定数と複素波関数およびスケール因子を予測し、量子効果を示唆する。計算されたCMB温度は2.7 Kである。

ABSTRACT

The generalized Einstein action is treated quantum mechanically by using a quadratic lagrangian form. The canonical quantization of this action is obtained by using the auxiliary variable to define the generalized momentum. Physical constraints are imposed on the surface term, which is defined to be the cosmological constant. One obtains the familiar Wheeler-de Witt equation. The solution of this equation is in conformity with General Relativity (GR) .In addition to the fact that it is free from GR setbacks at the early universe, since it gives time decaying cosmological constant. The wave function of the universe and the cosmic scale factor are complex quantities, which indicates the existance of quantum effects.2.7k, CBR temperature is calculated.

研究の動機と目的

• 補助変数を用いた第四階微分重力作用に対する正準量子化フレームワークの構築を目的とする。
• 曲率二乗項を介して時間の動的埋め込みを実現することで、量子宇宙論における時間の曖昧性を解消することを目的とする。
• 特異点や一般相対性理論の限界を回避した、初期宇宙の量子記述を導出することを目的とする。
• 宇宙の量子波関数から、宇宙背景放射（CMB）温度を計算することを目的とする。

提案手法

• 計量と接続を独立変数として扱うパラティーニ形式を用い、二次ラグランジアンから場の運動方程式を導出する。
• 高階微分を除去するために補助変数を導入し、ミニスーパースペースにおける点粒子的形に作用を簡略化する。
• 補助変数形式を用いて一般化運動量を定義し、正準量子化を適用する。
• 曲率二乗作用のハミルトニアン制約からホイルマン＝デ・ウィット方程式を導出する。
• 表面項に物理的制約を課し、宇宙定数を動的変数として特定する。
• ホイルマン＝デ・ウィット方程式を数値的および解析的に解き、CMB温度を含む量子宇宙論的パラメータを抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補助変数を用いた曲率二乗重力作用に対して、一貫した正準量子化形式を構築できるか？
• RQ2 得られる量子理論は、初期宇宙の特異性を回避する時間に依存する宇宙定数を生じるか？
• RQ3 複素波関数およびスケール因子は、量子重力効果の存在をどのように示唆するか？
• RQ4 この量子宇宙論的モデルから予測される宇宙背景放射（CMB）温度の値は何か？
• RQ5 この高階微分重力フレームワークにおいて、ハミルトニアンをエルミート型にできるか。これにより、ユニタリな量子進化が保証されるか？

主な発見

• 曲率二乗作用の正準量子化によりホイルマン＝デ・ウィット方程式が得られ、古典的極限において一般相対性理論と整合的であることが確認された。
• 宇宙定数は動的に時間に依存して減少し、初期宇宙の特異性と一般相対性理論の限界を解消した。
• 波動関数および宇宙スケール因子は複素数値をとるため、初期宇宙における本質的な量子重力効果が示唆される。
• モデルは観測と整合的である2.7 KのCMB温度を予測した。
• 作用の複素根から生じる虚数のスケール因子およびハッブルパラメータの解が得られ、非古典的進化経路が示唆された。
• ホイルマン＝デ・ウィット方程式の数値解は、量子宇宙論的期待に一致する赤方偏移および密度の値をもたらした。