[論文レビュー] A class of optimal control problems for mean-?field forward-backward stochastic systems with partial information

Guangchen Wang, Hua Xiao+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2015

Stochastic processes and financial applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、部分的情報下における平均場前向き・後向き確率系のための新規な最適制御フレームワークを構築する。後向き分離法と分解技術を用いて、2つの結合された前向き・後向き最適フィルタを導出する。線形・二次型制御問題に対して明示的な閉形式解を確立し、資産・負債管理やシステミックリスクモデリングを含む数学的ファイナンス分野への応用を拡張する。

ABSTRACT

This article is concerned with an optimal control problem derived by mean-field forward-backward stochastic differential equation with noisy observation, where the drift coefficients of the state equation and the observation equation are linear with respect to the state and its expectation. The control problem is different from the existing literature on optimal control for mean-field stochastic systems, and has more applications in mathematical finance, e.g., asset-liability management problem with recursive utility, systematic risk model. Using a backward separation method with a decomposition technique, two optimality conditions along with two coupled forward-backward optimal filters are derived. Several linear-quadratic optimal control problems for mean-field forward-backward stochastic differential equations are studied. Closed-form optimal solutions are explicitly obtained in detailed situations.

研究の動機と目的

• 状態方程式と観測方程式の両方が状態とその期待値に関して線形である平均場前向き・後向き確率系における最適制御問題を扱う。
• 現実の金融システムで一般的なノイズを含む部分的観測を組み込むことで、既存の文献を拡張する。
• 平均場相互作用と部分的情報構造を考慮した最適性条件およびフィルタを導出する。
• 特定の線形・二次型制御問題を解き、明示的な閉形式解を取得する。
• 再帰的ユーティリティを伴う資産・負債管理およびシステミックリスクモデリングへの理論的基盤を提供する。

提案手法

• 最適制御問題の前向き・後向き構造を解体するために、後向き分離法を適用する。
• 平均場成分と部分的情報構造を同時に取り扱うために、分解技術を用いる。
• ノイズのある観測下で状態とその期待値を推定する2つの結合された前向き・後向き最適フィルタを導出する。
• 確率的最強原理とフィルタ理論を用いて、必要かつ十分な最適性条件を導出する。
• 導出したフィルタとリッカティ型方程式を活用して、問題の線形・二次型変種を解く。
• 係数に関する特定の構造的仮定の下で、解析的導出により閉形式解を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態の部分的かつノイズを含む観測しか得られない状況下で、平均場前向き・後向き確率系の最適制御をどのように定式化できるか？
• RQ2 部分的情報下でのこのような制御問題における必要かつ十分な最適性条件は何か？
• RQ3 観測ノイズが存在する状況で、状態とその期待値を推定する2つの結合された前向き・後向き最適フィルタはどのように導出できるか？
• RQ4 このフレームワークにおける線形・二次型制御問題に閉形式解が存在するための構造的条件は何か？
• RQ5 資産・負債管理やシステミックリスクモデリングといった金融的文脈において、このフレームワークはどのように実用的に応用可能か？

主な発見

• 本稿は、部分的かつノイズを含む観測下でも状態と平均場の推定を可能にする2つの結合された前向き・後向き最適フィルタを導出した。
• 導出したフィルタ構造を用いて、制御問題の必要かつ十分な最適性条件を確立した。
• 線形・二次型制御問題に対して、明示的な閉形式の最適制御則および状態フィードバック則を取得した。
• この解法フレームワークは、再帰的ユーティリティを含む金融モデルやシステミックリスクへの応用に適用可能であり、従来の平均場制御結果を拡張する。
• 分解法と後向き分離法は、平均場系における前向き成分と後向き成分の相関関係を効果的に処理できた。
• 結果は、部分的情報と平均場効果を解析的取り扱いが可能な最適制御設計に体系的に組み込むことが可能であることを示している。