[論文レビュー] An optimal control problem for mean-field forward-backward stochastic differential equation with partial information

Guangchen Wang, Hua Xiao+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2015

Stochastic processes and financial applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、状態とその期待値の両方に線形に依存するドリフト係数を有する部分情報とノイズのある観測下での平均場前向き後向き確率微分方程式に対する最適制御問題を扱う。後向き分離法と分解技術を用いて、2つの最適性条件と2つの結合された前向き後向き最適フィルタを導出し、金融数学におけるいくつかの線形二次制御問題に対して閉形式解が得られる。

ABSTRACT

This article is concerned with an optimal control problem derived by mean-field forward-backward stochastic differential equation with noisy observation, where the drift coefficients of the state equation and the observation equation are linear with respect to the state and its expectation. The control problem is different from the existing literature on optimal control for mean-field stochastic systems, and has more applications in mathematical finance, e.g., asset-liability management problem with recursive utility, systematic risk model. Using a backward separation method with a decomposition technique, two optimality conditions along with two coupled forward-backward optimal filters are derived. Several linear-quadratic optimal control problems for mean-field forward-backward stochastic differential equations are studied. Closed-form optimal solutions are explicitly obtained in detailed situations.

研究の動機と目的

• 部分情報とノイズのある観測下における平均場前向き後向き確率微分方程式の最適制御問題を扱う。
• 状態とその期待値の両方に依存する線形ドリフト係数を組み込むことで、既存の文献を拡張する。
• 再帰的効用を伴う資産負債管理やシステミックリスクのモデリングなどの現実の金融応用をモデル化する。
• 不完全情報下での制御問題に対して明示的な最適性条件とフィルタを導出する。
• 平均場フレームワーク下での特定の線形二次制御問題に対して閉形式解を提供する。

提案手法

• システムの前向き成分と後向き成分を分離するための後向き分離法を用いる。
• 状態の期待値を含む平均場項を扱うために分解技術を適用する。
• 部分観測下での状態とその期待値の推定に適した、2つの結合された前向き後向き最適フィルタを構築する。
• 分離と分解の結果に基づき、2つの最適性条件を導出する。
• 得られた条件とフィルタを活用して、特定の線形二次制御問題を解く。
• 詳細な構造的仮定の下で解析的導出により、明示的な閉形式解を獲得する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的かつノイズのある観測しか得られない状況下で、平均場前向き後向き確率微分方程式における最適制御はどのように達成できるか？
• RQ2 状態とその期待値に線形に依存するドリフト係数を有するこのような制御問題において、必要なおよび十分な最適性条件は何か？
• RQ3 部分情報下で、状態の期待値を含む平均場項はどのように効果的に取り扱えるか？
• RQ4 結合された前向き後向き最適フィルタは、ノイズのある観測下で状態とその期待値を推定するために果たす役割は何か？
• RQ5 この制御問題の線形二次変種に対して、閉形式解が得られる条件は何か？

主な発見

• 後向き分離法と分解技術を用いて2つの最適性条件が導出され、制御問題の体系的解法が可能になった。
• 部分的かつノイズのある観測下での状態とその期待値の推定に適した、2つの結合された前向き後向き最適フィルタが構築された。
• 状態とその期待値の両方に依存する線形ドリフト係数を効果的に取り扱うことができ、既存のフレームワークが拡張された。
• 特定の線形二次制御問題に対して、明示的な閉形式最適解が得られた。
• 本フレームワークは、再帰的効用を伴う資産負債管理やシステミックリスクモデリングなどの金融問題に適用可能である。
• 導出されたフィルタと条件が、不完全情報下での最適制御問題の解法に有効であることが示された。