[論文レビュー] A Codicil To Massless Gauge Superfields of Higher Half-Odd Integer Superspins

S. James Gates, Konstantinos Koutrolikos|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ゲージ不変性と補償超多重項に基づく体系的なアルゴリズムを用いて、質量ゼロの高次の半奇数スピンをもつ4次元 $\mathcal{N}=1$ スーパーストリング理論の新しい定式化を提示する。任意のスピン $Y = s + 1/2$ に対して、新しいクラスの理論を同定し、$s=1$ の場合にブレーテンローナーが1977年に提示した元来のオフシェルフ超重力理論が回復されることを示す。また、双対的オンシェルフ制約を用いて新しい最小超重力作用を導出する。

ABSTRACT

We study theories of 4D, N=1 supersymmetric massless, arbitrary higher half odd-integer superspins. A new series of such theories is found to exist for arbitrary superspin Y (Y=s+1/2 for any integer s). The lowest member (s=1) of the series is the original off-shell formulation of 4D, N=1 supergravity first presented by Breitenlohner in 1977.

研究の動機と目的

• 4次元 $\mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーにおける質量ゼロの高次の半奇数スピン多重項の既知の定式化を再表現・拡張すること。
• クズェンコ、ポストニコフ、シビルヤコフが確立した2つの既知の定式化を超える、新しいオフシェルフ定式化を同定すること。
• 整数スピンの場合に用いられるアルゴリズムを半奇数スピンの場合に一般化し、ゲージ不変性と整合性を保証すること。
• 補助超多重項 $U$ に線形補償子制約を課すことにより、新しい最小超重力定式化を導出すること。

提案手法

• 質量次元が0で、$2s+1$ 個の対称インデックスを持つボソン的超多重項 $H_{{\bar{\theta}}(s){\theta}(s)}$ の実でゲージ不変な作用を構築する。
• $c_1, c_2, c_3, c_4$ の4つの自由係数を含む一般二次作用を用い、$D$, $\bar{D}$, $\bar{D}D$, および $\bar{D}D$ 衍生項を含む。
• $H_{{\bar{\theta}}(s){\theta}(s)}$ に対するゲージ対称性を、複素パラメータ超多重項 $L_{{\bar{\theta}}(s){\theta}(s-1)}$ を介して導入し、$\bar{D}L - D\bar{L}$ 変換に対して不変であることを保証する。
• 整合性の確保と自由度の削減のために、補償子として補助超多重項 $U$, $\bar{\theta}$, $\theta$ を導入する。
• 作用のゲージ不変性を要求することで、ビアンキ恒等式を解き、係数に制約を課す：$c_3 = c_4$, $e=0$, $b=6c_4$, $g=4c_4$。
• 2つの同等な定式化を導出する：$U$ の運動方程式を用いる場合（最小超重力に帰着）、および $\theta$ の運動方程式を用いる場合（新最小超重力に帰着）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元 $\mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーにおける質量ゼロの高次の半奇数スピン多重項に対して、新しいオフシェルフ定式化を構築可能か？
• RQ2 任意のスピン $Y = s + 1/2$ に対して、整合性とゲージ不変性を保証するための作用およびゲージ変換の必要条件は何か？
• RQ3 整数スピンの場合に用いられるアルゴリズムは半奇数スピンの場合に一般化可能か？もし可能であれば、どのような新しい理論が出現するか？
• RQ4 補助補償子と整合的な制約を用いた統一作用から、新最小超重力定式化を導出可能か？
• RQ5 補助超多重項 $U$ は新最小定式化を実現するために果たす役割は何か？最小定式化とはどのように異なるか？

主な発見

• 任意の $Y = s + 1/2$（$s$ は整数）に対して、質量ゼロの4次元 $\mathcal{N}=1$ 高次の半奇数スピン多重項の新しいオフシェルフ定式化の系列が構築された。
• $s=1$ の場合に、新定式化は1977年にブレーテンローナーが初回提示した元来のオフシェルフ超重力作用を再現する。
• 係数 $c_3 = c_4$ および $c_1 = 2c_4$, $c_2 = c_4$, $c_3 = c_4$, $c_4 = c_4$ の作用は、$\bar{D}_{{\bar{\theta}}}L - D_{\theta}\bar{L}$ 変換に対して不変であり、整合性が保証される。
• 補助超多重項 $U$ をその運動方程式によって消去することで、最小超重力定式化が得られ、$S_1$ に $i\frac{4}{3}c_4 H^{\bar{\theta}\theta} \bar{\theta} \theta$ 項が比例して現れる。
• 新最小超重力定式化は、$\bar{D}^2 U = 0$ を制約として課すことにより導出され、$S_2$ に $6c_4 U^2$ 項が現れ、$\bar{D}^2 U = 0$ の下でゲージ不変な作用が得られる。
• 新最小定式化は、$\bar{D}_{{\bar{\theta}}}L - D_{\theta}\bar{L}$ および $\bar{D}^2 D^{\bar{\theta}}L_{\bar{\theta}}$ 変換に対して明示的に不変であり、整合性が確認される。