[論文レビュー] On The Finiteness of 6d Supergravity Landscape

Houri-Christina Tarazi, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、8つのスーパーチャージを持つ6次元 ${\cal N}=1$ スーパーグラビティ理論が、かつては無限族の異常フリーなモデルを許容すると考えられていたが、BPSスリムプローブの世界面におけるユニタリティ制約により、実際には質量ゼロモードの数が有限であることを示している。主な結果は、質量ゼロモードの数に対する厳密な上限を確立し、ストリング・ランプポスト原理を支持するとともに、6次元スーパーグラビティのランドスケープへの有限性を拡張する。

ABSTRACT

We consider supergravity theories with 8 supercharges in $d=6$. We show that all the proposed anomaly free theories with unbounded number of massless modes are restricted to a finite subset and thus argue that there is an upper bound on the number of massless modes, consistent with the String Lamppost Principle.

研究の動機と目的

• 8つのスーパーチャージを持つ6次元 ${\cal N}=1$ スーパーグラビティ理論が、無限族の異常フリーなモデルと無制限の質量ゼロモードを許容するかどうかを調査すること。
• 質量ゼロモードの有限性が一貫した量子重力の一般的特徴であるかどうかを検証することで、ストリング・ランプポスト原理の妥当性をテストすること。
• 異常キャンセレーションを超える新たな一貫性条件を同定することで、6次元スーパーグラビティのランドスケープを制約すること。
• ストリング理論で実現可能な表現でない特定のマター表現やゲージ群を除外するための新しい基準として、BPSスリムプローブのユニタリティを用いること。
• 32および16スーパーチャージ理論における有限性の議論を8スーパーチャージの場合にまで拡張し、6次元スーパーグラビティにおける有限性プログラムを完成させること。

提案手法

• ゲージ群の線形および非線形鎖の構造を6次元 ${\cal N}=1$ スーパーグラビティで分析し、基本表現および双ファンドアメンタル表現の非ゲージ化マターを含む異常フリーな配置に注目する。
• BPSスリムの2次元世界面におけるユニタリティ制約を適用し、特に大きな $N$ を持つ理論に対して、許容されるマター表現およびゲージ群構造を制限する。
• ゲージ群のランク ($a_i$) とマター内容 ($k_iN_i \pm (2-k_i)8$) の不等式を導出し、無限族が異常キャンセレーションとユニタリティの両方を満たせるかどうかを判定する。
• 非線形構成における隣接するゲージ群の数を制限するための条件 $\sum_{i=1}^k \frac{1}{k_i} \leq k_0$ を用いる。
• $H-V = 6+m$ および $T \leq 9$ を満たす理論の明示的族を構成し、$a^2 = 9-T$ および $b_i \cdot b_j = 1$ もしくは $0$ を満たすのは有限個であることを示す。
• 異常格子をアフィン ADE 型の拡張カルタン行列と比較することで、$N$ が無制限に増大する無限族を除外する制約を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 8つのスーパーチャージを持つ6次元 ${\cal N}=1$ スーパーグラビティ理論が、無限族の異常フリーなモデルであり、かつ無制限の質量ゼロモードを有する可能性はあるか？
• RQ2 BPSスリムプローブの世界面におけるユニタリティ制約が、このような理論における質量ゼロモードの数に有限上限を課すか？
• RQ3 6次元スーパーグラビティにおける許容されるマター表現およびゲージ群は、ストリング・ランプポスト原理が予測するように、ストリング理論で実現可能なものと一致するか？
• RQ4 非線形ゲージ群鎖（例：$n \geq 3$ 個の接続）は、異常フリーかつユニタリな理論の無限族を支持できるか？
• RQ5 異常キャンセレーションやグローバル重力異常を越えた、新たな一貫性条件—特定のゲージ群やマター内容を6次元スーパーグラビティのランドスケープから除外する—は存在するか？

主な発見

• 提案されたすべての異常フリーな8スーパーチャージ付き6次元 ${\cal N}=1$ スーパーグラビティ理論で、無制限の質量ゼロモードを持つものは、BPSスリムプローブのユニタリティ制約によって除外され、質量ゼロモードの数に有限上限が存在することが証明された。
• $H-V = 6+m$ および $T \leq 9$ を満たす $SU(2N)^m$ 形式の無限族は、$N$ が大きいときに $H-V$ に2次発散を引き起こし、ユニタリティに反するため除外される。
• $n=4$ の非線形鎖では、最大4つのゲージ群までに制限され、 $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 = 2N_0$ および $N_i \geq N_0/2$ を満たす唯一の解は $SU(N) \times SU(N) \times SU(2N) \times SU(N) \times SU(N)$ であり、この場合 $H-V=5$ かつ $T \leq 9$ である。
• $n=3$ の場合、$H-V=6+m$ を満たす $SU(2N) \times SU(N) \times SU(N) \times SU(N) \times SU(2N)$ のような無限族は、$N$ が増大するにつれて $H-V$ が無制限に増大し、ユニタリティに反するため除外される。
• 異常格子がアフィン ADE 型の拡張カルタン行列の負と同型である理論のみが、異常キャンセレーションとユニタリティの両方を満たすことができ、これによりランドスケープは有限族に制限される。
• $F_4$、$G_2$、$SO(2N+1)$ といったゲージ群は、既知のストリング理論の構成が存在しないため、BPSプローブのユニタリティによって除外され、スワームプランドに位置することが確認された。