[論文レビュー] A Comparison of Axiomatic Approaches to Qualitative Decision Making Using Possibility Theory

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2013

Cognitive Science and Mapping参考文献 18被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、可能性理論を用いた不確実性下における定性的意思決定の2つの公理的枠組みを比較し、懐疑的および楽観的基準を統合する包括的なアプローチを提案する。態度に基づく公理を標準的ローテリーの順序制約に置き換え、2値の効用スケールを用いることで、従来のシステムを単純化・一般化し、Dubois らと Giang および Shenoy の両フレームワークがより広範で整合的なシステムの特殊ケースであることを示している。

ABSTRACT

In this paper we analyze two recent axiomatic approaches proposed by Dubois et al and by Giang and Shenoy to qualitative decision making where uncertainty is described by possibility theory. Both axiomtizations are inspired by von Neumann and Morgenstern's system of axioms for the case of probability theory. We show that our approach naturally unifies two axiomatic systems that correspond respectively to pessimistic and optimistic decision criteria proposed by Dubois et al. The simplifying unification is achieved by (i) replacing axioms that are supposed to reflect two informational attitudes (uncertainty aversion and uncertainty attraction) by an axiom that imposes order on set of standard lotteries and (ii) using a binary utility scale in which each utility level is represented by a pair of numbers.

研究の動機と目的

• 可能性理論に基づく定性的意思決定の2つの最近の公理的システムを分析・比較すること。
• 特に不確実性回避および誘引公理に基づく既存のフレームワークの限界を特定すること。
• Dubois らが提唱した懐疑的および楽観的意思決定基準を1つの整合的な枠組みに統合すること。
• 複雑さを軽減しながらも整合性を保つ簡素化された公理的システムを提案すること。
• 提案されたフレームワークが、両方の先行システムを特殊ケースとして包含することを示すこと。

提案手法

• Dubois らの不確実性回避および誘引公理を、標準的ローテリー集合上の単一の順序公理に置き換える。
• 各効用水準を数値のペアとして表現する2値の効用スケールを導入し、表現力の向上を図る。
• 不確実性のモデル化に可能性理論を用い、可能性分布を意思決定評価の根拠とする。
• 定性的・非確率的設定に適応された von Neumann と Morgenstern 方式の公理を適用する。
• 可能性構造と効用構造を統合的に用いて、行動の順序付けられた好みを確立する。
• 新しいシステムが主要な合理性の性質を満たしていることが示され、既存のアプローチを一般化している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Dubois らと Giang および Shenoy が提唱した公理的システムは、不確実性態度の扱いにおいてどのように異なるか？
• RQ2 可能性理論の下で、懐疑的および楽観的意思決定基準を1つの公理的フレームワークが統合可能か？
• RQ3 より整合的かつ簡素化された意思決定モデルを達成するために、既存の公理にどのような修正が必要か？
• RQ4 2値の効用スケールの使用は、定性的意思決定における好みの表現をどのように改善するか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、文献に登場する先行システムをどの程度一般化または包含するか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、Dubois らの懐疑的および楽観的意思決定基準を1つの整合的システムに統合することに成功した。
• 態度特異の公理を標準的ローテリー上の順序制約に置き換えることで、公理的構造を単純化しつつ表現力を損なわずに済ませた。
• 2値の効用スケールは、効用水準のより自然で柔軟な表現を可能にし、モデルの明確性を向上させた。
• 新しいシステムは、Giang および Shenoy のフレームワークおよび Dubois らのフレームワークの両方を一般化しており、それらを特殊ケースとして包含することが示された。
• 公理的システムは、仮定の数を減らしながらも、合理性と整合性を維持している。
• このアプローチは、可能性理論に基づく定性的意思決定のより直感的で数学的に洗練された基盤を提供する。