[論文レビュー] A Qualitative Linear Utility Theory for Spohn's Theory of Epistemic Beliefs

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 23被引用数 35

ひとこと要約

本稿は、スホーンの信用度関数を用いて表現される不確実性の下での意思決定のための定性的線形効用理論を開発し、ヴォーン・ニューマン＝モーゲンシュテインの期待効用理論に類似した「定性的期待効用」を最大化する rational agent の枠組みを提案する。主な貢献は、確率的効用理論に類似したが、順序的かつ確率的でない不確実性表現に基づく定性的効用の公理的体系を構築したことである。

ABSTRACT

In this paper, we formulate a qualitative "linear" utility theory for lotteries in which uncertainty is expressed qualitatively using a Spohnian disbelief function. We argue that a rational decision maker facing an uncertain decision problem in which the uncertainty is expressed qualitatively should behave so as to maximize "qualitative expected utility." Our axiomatization of the qualitative utility is similar to the axiomatization developed by von Neumann and Morgenstern for probabilistic lotteries. We compare our results with other recent results in qualitative decision making.

研究の動機と目的

• 不確実性がスホーンの信用度関数を用いて定性的に表現される状況における意思決定のための効用理論を形式化すること。
• 確率的でない不確実性の下でも、ヴォーン・ニューマン＝モーゲンシュテインの期待効用理論に類似した合理的な意思決定フレームワークを確立すること。
• ラウンドの期待効用理論に類似した、ラウンドの期待効用関数に基づく一貫性のある選好を支持する定性的効用の公理的体系を提供すること。
• 提案された理論を人工知能および意思決定理論における既存の定性的意思決定モデルと比較すること。

提案手法

• スホーンの信用度関数を不確実性表現として用い、ヴォーン・ニューマン＝モーゲンシュテインの公理を定性的な設定に適応する。
• 結果のランクを信用度水準で重み付けした定性的期待効用関数を定義する。
• 連続性、独立性、完備性の定性的な意味で満たすラウンドの選好関係を導入する。
• 任意の合理的な選好順序が、信用度ランクに基づく定性的効用関数によって表現可能であることを示す表現定理を確立する。
• ラウンドの結果と信用度水準の辞書的順序を用いて、ラウンドの全順序を定義する。
• 確率が利用可能でない、あるいは適用できない意思決定問題に理論を適用し、順序的認識的信念に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性が確率的ではなく定性的に表現される場合、合理的な意思決定者はどのようにラウンドを評価できるか？
• RQ2 定性的なラウンド選好が定性的効用関数によって表現可能であるために必要な公理は何か？また、それが十分であるか？
• RQ3 この定性的効用理論は、可能性理論や不確実確率に基づく既存の不確実性下の意思決定モデルとどのように比較できるか？
• RQ4 スホーンの信用度関数の構造は、一貫性のある定性的期待効用理論を支えることができるか？
• RQ5 この定性的効用フレームワークと古典的なヴォーン・ニューマン＝モーゲンシュテインの期待効用理論との正式な関係は何か？

主な発見

• 本稿は、確率ではなくスホーンの信用度関数を用いるという点を除き、ヴォーン・ニューマン＝モーゲンシュテインの枠組みに類似した定性的効用の形式的公理的体系を確立した。
• 任意の合理的な選好順序が、信用度ランクに基づく定性的効用関数によって表現可能であることを示す表現定理を証明した。
• 本理論は、非確率的不確実性下での一貫性のある意思決定を可能にする「定性的期待効用」の概念を支持している。
• フレームワークは、既存の定性的意思決定モデルと整合しており、恣意的な手法よりもより構造的な基盤を提供している。
• 結果として、定性的不確実性下での合理的な意思決定が可能であり、最小限の公理集合を用いて形式化可能であることが示された。