[論文レビュー] A complete data-driven framework for the efficient solution of parametric shape design and optimisation in naval engineering problems

Nicola Demo, Marco Tezzele+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 29被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、変形した船体形状の座標に特異値分解（POD）を適用して低次元形状多様体を構築することで、計算コストを低減するデータ駆動型フレームワークを提示する。これにより、PODによる補間（PODI）を用いた効率的な低次元モデル化（ROM）が可能になる。幾何形状の再パrameter化によりPOD係数を用いることで、パrameter空間を5次元から2次元に削減し、追加のCFD計算を要せず、代理モデルの精度を向上させながらROMの収束を高速化する。

ABSTRACT

In the reduced order modeling (ROM) framework, the solution of a parametric partial differential equation is approximated by combining the high-fidelity solutions of the problem at hand for several properly chosen configurations. Examples of the ROM application, in the naval field, can be found in [31, 24]. Mandatory ingredient for the ROM methods is the relation between the high-fidelity solutions and the parameters. Dealing with geometrical parameters, especially in the industrial context, this relation may be unknown and not trivial (simulations over hand morphed geometries) or very complex (high number of parameters or many nested morphing techniques). To overcome these scenarios, we propose in this contribution an efficient and complete data-driven framework involving ROM techniques for shape design and optimization, extending the pipeline presented in [7]. By applying the singular value decomposition (SVD) to the points coordinates defining the hull geometry - assuming the topology is inaltered by the deformation -, we are able to compute the optimal space which the deformed geometries belong to, hence using the modal coefficients as the new parameters we can reconstruct the parametric formulation of the domain. Finally the output of interest is approximated using the proper orthogonal decomposition with interpolation technique. To conclude, we apply this framework to a naval shape design problem where the bulbous bow is morphed to reduce the total resistance of the ship advancing in calm water.

研究の動機と目的

• 船舶工学分野におけるパラメトリック形状最適化の高い計算コストを低減するため、パrameter空間の次元を低下させること。
• トポロジーが変わらないが形状の変化が複雑である産業応用において、複雑で非自明な幾何パラメトリゼーションの課題を克服すること。
• 高精度なシミュレーションスナップショットのみを用いて、未試行の幾何形状についてもリアルタイムでの解の近似を可能にする、完全で非侵襲的なデータ駆動型パイプラインの開発。
• サンプルされた変形形状から形状多様体を構築することで、出力場の次元削減の前段階として、低次元モデル（ROM）の精度と効率を向上させること。

提案手法

• DTMB 5415船体のバルブアスボウを自由形式変形（FFD）を用いてパラメトリック化し、5次元のパrameter空間で制御された幾何的変形を可能にする。
• 変形した船体点の座標に特異値分解（POD）を適用し、許容可能な形状の内在的な低次元多様体を同定する。
• 元の5次元幾何パラメータを、主要モードのPOD係数に置き換えることで、新しいパrameter空間としての2次元空間に次元を削減する。
• POD係数間の線形従属性を評価し、次元削減されたパrameter空間が最小かつ重複のないことを保証する。
• 次元削減された2次元パrameter空間を一様にサンプリングし、高精度CFDシミュレーション用に80の新しい形状配置を生成する。
• POD補間（PODI）を用いた非侵襲的低次元モデルを構築し、任意の新しいパrameter点についてリアルタイムでのオンライン解の近似を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何座標のPODに基づくデータ駆動型アプローチは、パラメトリック形状設計におけるパrameter空間の次元を効果的に低減できるか？
• RQ2 形状多様体のPOD係数による再パrameter化は、低次元モデルの収束速度と精度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 追加の高精度シミュレーションを要せず、本パイプラインが船舶形状最適化における計算コストをどの程度低減できるか？
• RQ4 非侵襲的PODI手法は、幾何スナップショットから導出された次元削減パrameter空間に適用された場合、正確なオンライン解の近似を達成できるか？

主な発見

• 標準的なサンプリングと比較して、幾何スナップショットのPODにおいて、より速い特異値の減衰が観察され、少ないモード数で良好な近似が可能であることが示された。
• 1500個のFFD変形船体から導出された次元削減パrameter空間は、わずか2次元にまで縮小され、最適化のための形状の多様性が著しく簡素化された。
• 追加CFDシミュレーション数が少ない（80回）にもかかわらず、幾何に基づく良好なパラメータ化のおかげで、低次元モデルの精度が向上した。
• 追加の高精度シミュレーションを要せず、事前に計算されたスナップショットのみを活用することで、PODIによるリアルタイムのオンライン解の近似が可能になった。
• 本パイプラインは、パrameter空間における次元の呪いを効果的に緩和し、非侵襲的ROMの性能を向上させた。