[論文レビュー] A computationally efficient robust model predictive control framework for uncertain nonlinear systems -- extended version

Johannes Köhler, Raffaele Soloperto+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 72被引用数 203

ひとこと要約

本稿では、一般の状態および入力に依存する不確実性を有する非線形システムに対して、計算的に効率的なロバストモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。インクリメンタル・リャプノフ関数を事前計算し、その増加に対するスカラーバoundsを用いることで、チューブベースのアプローチによりオンラインで制約を厳しくすることができ、ロバストな制約満足と実用的漸近安定性を確保する。オンライン計算量はわずかに増加するが、ベンチマーク例では名目MPC時間の約4.5倍にとどまる。

ABSTRACT

In this paper, we present a nonlinear robust model predictive control (MPC) framework for general (state and input dependent) disturbances. This approach uses an online constructed tube in order to tighten the nominal (state and input) constraints. To facilitate an efficient online implementation, the shape of the tube is based on an offline computed incremental Lyapunov function with a corresponding (nonlinear) incrementally stabilizing feedback. Crucially, the online optimization only implicitly includes these nonlinear functions in terms of scalar bounds, which enables an efficient implementation. Furthermore, to account for an efficient evaluation of the worst case disturbance, a simple function is constructed offline that upper bounds the possible disturbance realizations in a neighbourhood of a given point of the open-loop trajectory. The resulting MPC scheme ensures robust constraint satisfaction and practical asymptotic stability with a moderate increase in the online computational demand compared to a nominal MPC. We demonstrate the applicability of the proposed framework in comparison to state of the art robust MPC approaches with a nonlinear benchmark example. This paper is an extended version of [1], and contains further details and additional considers: continuous-time systems (App. A), more general nonlinear constraints (App. B) and special cases (Sec. IV).

研究の動機と目的

• 一般の状態および入力に依存する不確実性を有する非線形システムをロバストに安定化することの挑戦に取り組む。
• 既存の手法と比較して計算効率を維持しつつ、ロバストMPCにおける保守性を低減する。
• オンライン計算負荷を最小限に抑えることで、非線形システムにおけるロバストMPCの実用的実装を可能にする。
• 調整可能な不確実性の特徴付けを通じて、保守性と計算複雑性の間の直感的なトレードオフを可能にするフレームワークを提供する。
• 不確実性下でも、再帰的可解性、ロバストな制約満足、および実用的漸近安定性を保証する。

提案手法

• 事前計算されたインクリメンタル・リャプノフ関数と対応する安定化フィードバックを用いて、ノミナル軌道の周囲にチューブを構築する。
• リャプノフ関数の増加に対するスカラーバoundsと不確実性のバウンズを用いて、オンライン最適化においてチューブのサイズを暗黙的に表現する。
• オープンループ軌道の近傍における最悪事象の不確実性を上界付けるために、事前最適化を用いて状態および入力に依存する不確実性バウンディング関数 ˜wδ(x, v, s) を定義する。
• 予測されたチューブサイズに基づいて制約を厳しくしたオンラインMPC問題を定式化し、ロバストな可解性を保証する。
• 効率的かつ正確なチューブ予測のため、正確な離散化（指数的Euler法を用いて）を適用した連続時間チューブダイナミクスモデルを用いる。
• システムの不確実パrameterと状態依存の不確実性バウンディングに依存するスカラ不等式制約系を用いてチューブダイナミクスを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の非線形システムに適用可能なロバストMPCを、どのようにして計算的に効率的に実現できるか？
• RQ2 インクリメンタル・リャプノフ関数と不確実性バウンディングのスカラーバoundsを用いることで、オンライン計算量を削減しつつもロバスト性を損なわないか？
• RQ3 定数またはリプシッツに基づくバウンディングと比較して、状態および入力に依存する不確実性の特徴付けは、どれほど保守性を低減するか？
• RQ4 本手法は、最先端のロバストMPC手法と比較して、性能および計算コストの面でどのように差をつけるか？
• RQ5 チューブバウンディング関数 ˜wδ の設計によって、保守性と計算複雑性のトレードオフを効果的に管理できるか？

主な発見

• 提案されたMPCフレームワークは、名目MPCと比較して、意思決定変数で約33%、合計計算時間で約4.5倍の増加を示すが、これはロバスト制御においては妥当な増加である。
• リプシッツベースの手法（例：[30]）と比較して、著しく保守性が低減されており、予測時間内にチューブサイズが6,000を超える場合もあった。
• 定数バウンディング手法と比較して、パrametric不確実性や制御限界の不確実性において、同じ安全マージンを達成するための制約緩和は85%削減された。
• より複雑な ˜wδ 関数を用いることで、単純で保守的なバージョンと比較して、オンライン計算負荷が32%削減された。これは、複雑さと効率性の間の実用的なトレードオフを示している。
• ロバストな制約満足と実用的漸近安定性が保証されており、パrametric不確実性を有する非線形ベンチマーク例で検証された。
• ˜wδ の選択により、保守性と計算コストの明確な設計的トレードオフが可能であり、より詳細な関数はより保守的でないが、より複雑なオンライン最適化をもたらす。