[論文レビュー] A nonlinear model predictive control framework using reference generic terminal ingredients -- extended version

Johannes Köhler, Matthias A. Müller+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 50被引用数 109

ひとこと要約

本稿では、非線形モデル予測制御（MPC）におけるパrameter化された終端コストおよび安定化フィードバック則を、オンライン再計算を伴わずに参照に依存しないオフライン手法で計算する手法を提案する。非線形系を、潜在的軌道に沿った線形化を用いて局所的に準線形パラメータ変動型（quasi-LPV）系に近似することで、線形行列不等式（LMIs）を用いた凸最適化条件を定式化し、一般の到達可能参照に対して再帰的実行可能性および安定性を保証する。主な貢献は、動的参照変更および非線形系における周期的動作をサポートする、一度のオフライン設計で実現可能な点にある。

ABSTRACT

In this paper, we present a quasi infinite horizon nonlinear model predictive control (MPC) scheme for tracking of generic reference trajectories. This scheme is applicable to nonlinear systems, which are locally incrementally stabilizable. For such systems, we provide a reference generic offline procedure to compute an incrementally stabilizing feedback with a continuously parameterized quadratic quasi infinite horizon terminal cost. As a result we get a nonlinear reference tracking MPC scheme with a valid terminal cost for general reachable reference trajectories without increasing the online computational complexity. As a corollary, the terminal cost can also be used to design nonlinear MPC schemes that reliably operate under online changing conditions, including unreachable reference signals. The practicality of this approach is demonstrated with a benchmark example. This paper is an extended version of the accepted paper [1], and contains additional details regarding extit{robust} trajectory tracking (App.~B), continuous-time dynamics (App.~C), output tracking stage costs (App.~D) and the connection to incremental system properties (App.~A).

研究の動機と目的

• 一般の参照軌道を追跡する非線形MPCにおいて、実用的で参照に依存しない終端要因の欠如に対処すること。
• 繰り返しのオフライン設計を必要とせず、変化する運転条件下でも安定な参照追従を実現すること。
• 特定の参照に依存しない事前に計算されたパラメータ化された終端コストにより、オンライン計算負荷を低減すること。
• 既存のMPCスキームを周期的動作および摂動下でのロバスト追従に拡張すること。
• 局所線形化を用いた構成的で凸最適化に基づく方法により、終端要因を計算すること。

提案手法

• 本手法は、制約集合内のすべての点における線形化をパラメータ化し、参照軌道をパラメータとして用いることで、非線形系を準L PV系に近似する。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いた凸最適化問題を定式化し、増分安定性を保証する連続的にパラメータ化された終端コストおよびフィードバックゲインを計算する。
• 終端コストは、制約集合全体にわたって有効な二次形式のリャプノフ関数から導出され、再帰的実行可能性および安定性を保証する。
• 参照軌道のグリッドベース近似を用いて有限個のLMIsを計算し、ロバストでパラメータ化された終端コストをオフラインで計算可能にする。
• 得られた終端要因は、標準MPCフレームワークに統合され、安定性と制約満足の保証のもとでリアルタイムの参照追従が可能になる。
• 追加摂動に対するロバスト性を確保するため、制約の厳密化とロバスト正不変終端集合を用いて、手法を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一度のオフライン計算で得た終端要因を用いて、再設計を伴わず、非線形系における任意の参照軌道を安定化できるか？
• RQ2 与えられた制約集合内に存在するすべての到達可能な参照に対して有効であるように、パラメータ化された終端コストをどのように構築できるか？
• RQ3 非線形MPCにおいて、汎用終端コストと軌道固有の設計との間で、計算コストのトレードオフはどのように生じるか？
• RQ4 提案フレームワークは、オンラインでの参照変更や摂動下でも安定性と再帰的実行可能性を保証できるか？
• RQ5 実用的応用において、汎用終端コストの保守性は、軌道固有の設計と比較してどの程度顕著か？

主な発見

• 提案された参照に依存しないオフライン手順により、特定の参照に依存せず、一度の事前計算で非線形系における任意の到達可能参照軌道の安定追従が可能である。
• 予測ホライズンが同じ場合、終端制約なしのMPC（UC）と比較して閉ループ追従ステージコストが10倍低減され、終端等式制約付きMPC（TEC）と比較して3,000倍低減された。
• 予測ホライズンN=10の本手法は、N=59のTECおよびN=23のUCと比較して、追従誤差と制御入力の大きさの両面で優れた性能を示し、オンライン計算コストは著しく低減されている。
• グリッド化とLMIsを用いた汎用オフライン設計の計算時間は3時間18分であったのに対し、凸最適化ベースの手法では356秒であった。保守性と計算効率のトレードオフが明確に示された。
• 追加摂動のノルムが∥w(t)∥≤1.82×10⁻⁵の範囲で、ロバストな実用的指数的安定性と制約満足が、ロバスト制約の厳密化と終端集合の不変性により検証された。
• 車両回避走行の数値実験では、短い予測ホライズンでも、汎用終端コストを用いた本MPCが、他の手法と比較して著しく小さい追従誤差と滑らかな制御入力を達成した。