[論文レビュー] A Confining String Theory Derivable from Yang-Mills Theory due to a Novel Vacuum Condensate

Kei-Ichi Kondo, T. Imai|ArXiv.org|Jun 19, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 146被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ヤン・ミルズ理論におけるクォーカー閉じ込めが、グルーオン対とゴースト-反ゴースト対の同時ボーズ＝アインシュタイン凝縮を伴う質量次元2の新しい真空凝縮から生じることを提案する。非アーベル的ストークス定理と微分展開を用いて、著者らはヤン・ミルズ理論から閉じ込め性を持つボソン的ストリング理論を導出し、ウィルスン輪が面積則に従うことを示した。さらに、グローバル色対称性を破らずに双対ギンツブルグ＝ランダウ理論を導出し、閉じ込めと質量ギャップの直接的な関連を確立した。

ABSTRACT

We discuss within the weak-field approximation and the derivative expansion how the area law of the Wilson loop follows directly from the vacuum condensate of mass dimension 2, i.e., simultaneous Bose-Einstein condensation of gluon pair and ghost-antighost pair. Such a novel vacuum condensate was recently claimed to exist as the non-vanishing vacuum expectation value of a BRST-invariant composite operator of mass dimension 2. First of all, we use a version of the non-Abelian Stokes theorem to rewrite the Wilson loop line integral to a surface integral. Then we convert the Yang-Mills theory with an insertion of the Wilson loop operator into a bosonic string theory with a rigidity term by way of an equivalent antisymmetric tensor gauge theory which couples to the surface spanned by the Wilson loop. This result suggests an intimate relationship between quark confinement and mass gap in Yang-Mills theory. In fact, the dual Ginzburg-Landau theory describing the dual superconductivity is also derivable by making use of duality transformations without using the naive Abelian projection and without breaking the global color invariance of the original Yang-Mills theory. This feature is desirable from the viewpoint of color confinement preserving color symmetry.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ理論におけるクォーカー閉じ込めのメカニズムを、単純なアーベル化投影やグローバル色対称性の破れに依存しない形で確立すること。
• 質量次元2のBRST不変な複合演算子の真空期待値が非ゼロであることにより、ウィルスン輪が面積則に従うことを示すこと。
• 反対称テンソルゲージ場の形式を用いて、ヤン・ミルズ理論から閉じ込め性を持つボソン的ストリング理論を導出すること。
• 双対超伝導体に関連する双対ギンツブルグ＝ランダウ理論が、グローバル不変性を破るゲージ固定を伴わずに、双対性変換を用いてヤン・ミルズ理論から直接導出可能であることを示すこと。
• 質量ギャップと閉じ込めが、BRST不変性とグローバル色対称性を保ちつつ、真空凝縮を通じて本質的に関連づけられるフレームワークを提供すること。

提案手法

• ウィルスン輪の線積分を、その輪が囲む面積上での面積分に変換するために、非アーベル的ストークス定理を適用する。
• 補助的な反対称テンソルゲージ場を導入し、ウィルスン輪を挿入したヤン・ミルズ理論を、有効な反対称テンソル理論に写像する。
• コマル展開と微分展開を用いて、ヤン・ミルズ経路積分から反対称テンソル場の有効作用を体系的に導出する。
• 質量次元2の真空凝縮により、反対称テンソル場の運動項が動的に生成されることを特定し、閉じ込め性を持つストリング作用に繋げる。
• 経路積分の双対性変換を実行し、有効理論がロンドン極限およびそれ以上の領域で双対ギンツブルグ＝ランダウ理論に還元されることを示す。
• 得られた理論が質量ギャップを示し、面積則に従う閉じ込めポテンシャルを支持することを示し、凝縮が両現象の根本的要因であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ理論におけるクォーカー閉じ込めは、アーベル化投影やグローバル色対称性の破れなしに導出可能か？
• RQ2 質量次元2のBRST不変な複合演算子の非ゼロな真空期待値は、ウィルスン輪の面積則に寄与するか？
• RQ3 反対称テンソルゲージ場の形式を用いて、ヤン・ミルズ理論から閉じ込め性を持つボソン的ストリング理論を導出可能か？
• RQ4 双対超伝導体に関連する双対ギンツブルグ＝ランダウ理論は、グローバル不変性を破るゲージ固定を伴わず、双対性変換によってヤン・ミルズ理論から導出可能か？
• RQ5 質量次元2の真空凝縮は、ヤン・ミルズ理論における質量ギャップと閉じ込めの両方を生成する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 質量次元2の真空凝縮—具体的にはグルーオン対およびゴースト-反ゴースト対を含むBRST不変な複合演算子の真空期待値—が非ゼロであるとき、ウィルスン輪の平均は面積則に従って減衰する。
• 非アーベル的ストークス定理により、ウィルスン輪が面積分にうまく写像され、ヤン・ミルズ理論から閉じ込め性を持つストリング作用に到達可能であることが示された。
• 反対称テンソル場の有効理論は、質量次元2の真空凝縮により運動項を獲得し、剛性項を含む閉じ込め性を持つストリング作用に至る。
• 双対ギンツブルグ＝ランダウ理論は、アーベル化投影を必要とせず、グローバル色不変性を破るゲージ固定を伴わず、双対性変換によってヤン・ミルズ理論から直接導出可能である。
• 得られた閉じ込め性を持つストリング理論および双対ギンツブルグ＝ランダウモデルは、質量ギャップと閉じ込めと整合的であり、凝縮が両現象の根本的要因である。
• 高次累積展開により、非局所的で高次微分項を含む有効作用が生成され、四次相互作用に第四階微分項が含まれる。これらは双対ギンツブルグ＝ランダウラグランジアンを再現するために不可欠である。