[論文レビュー] A Derivation of Special Relativity from Causal Sets

Kevin H. Knuth, Newshaw Bahrenyi|arXiv (Cornell University)|May 23, 2010

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、因果的順序付けられた事象の量化を用いて特殊相対性理論を導出する。事象は影響力の可能性に基づき部分的に順序付けられた集合（因果的集合）を形成する。2つの観測者鎖に事象を射影し、それらのペアの評価値を対称的（時間的）および反対称的（空間的）成分に分解することで、ミンコフスキー計量、ローレンツ変換、および不変な最大速度が導かれる。これは、時空が根本的であるのではなく、因果的構造から生じることを示している。

ABSTRACT

We present a novel derivation of special relativity based on the information physics of events comprising a causal set. We postulate that events are fundamental, and that some events have the potential to receive information about other events, but not vice versa. This leads to the concept of a partially-ordered set of events, which is called a causal set. Quantification proceeds by selecting two chains of coordinated events, each of which represents an observer, and assigning a valuation to each chain. Events can be projected onto each chain by identifying the earliest event on the chain that can be informed about the event. In this way, each event can be quantified by a pair of numbers, referred to a pair, that derives from the valuations on the chains. Pairs can be decomposed into a sum of symmetric and antisymmetric pairs, which correspond to time-like and space-like coordinates. From this pair, we derive a scalar measure and show that this is the Minkowski metric. The Lorentz transformations follow, as well as the fact that speed is a relevant quantity relating two inertial frames, and that there exists a maximal speed, which is invariant in all inertial frames. All results follow directly from the Event Postulate and the adopted quantification scheme.

研究の動機と目的

• 時空を事前に仮定せずに、因果性と事象の順序づけの根本的原則から特殊相対性理論を導出すること。
• 時空構造、すなわち時間、空間、ミンコフスキー計量が、因果的集合の量化から生じることを示すこと。
• 純粋に関係的で順序に基づく量化スキームを通じて、光速の不変性およびローレンツ変換の形を確立すること。
• 事象の射影の平方根とスピノル構造との関係を探索し、量子力学とのより深い関連性を示唆すること。

提案手法

• 事象が根本的であり、因果的影響によって部分的に順序付けられ、因果的集合を形成すると仮定する。
• 観測者を、区別可能な変化の系列を表す事象の完全順序付き鎖として定義する。
• 各事象に対して、それを2つの観測者鎖に射影することで、それぞれの観測者との因果的関係を表す値のペアを割り当てる。
• 値のペアを対称的（時間的）および反対称的（空間的）成分に分解し、時空座標を定義する。
• 対称的および反対称的成分を用いて、ミンコフスキー計量に対応するスカラー測度を導出する。
• ローレンツ変換が、異なる観測者鎖間の見方の変化として自然に導かれ、ミンコフスキー区間を保存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空幾何学を仮定せずに、事象の因果的順序のみから特殊相対性理論を導出できるか？
• RQ2 観測者鎖を用いて、因果的集合構造から時間と空間を根本的に定義できるか？
• RQ3 事象が根本的であるフレームワークにおいて、ミンコフスキー計量とローレンツ不変性の起源は何か？
• RQ4 なぜ射影の平方根がスピン1/2の振る舞いを示すのか、そしてそれは量子力学とどのように関係するのか？
• RQ5 時空の構造が根本的実体ではなく、出現的構造として理解できるか？

主な発見

• ミンコフスキー計量は、2つの観測者鎖に射影された事象ペアの対称的および反対称的成分への分解から自然に導かれるスカラー測度として現れる。
• ローレンツ変換は、異なる観測者鎖間の見方の変化として導かれるが、不変区間を保存する。
• 最大不変速度の存在は、量化スキームから導かれるが、事前に速度制限を仮定する必要はない。
• 事象の射影の平方根は、スピン群 Spin(n) と一貫した振る舞いを示し、スピン1/2粒子およびフェルミ粒子統計と根本的な関係があることを示唆する。
• この導出により、時空は根本的ではなく、事象の鎖の記述を簡略化するための便利な構成であることが示される。
• 特殊相対性理論を導く同じ数学的枠組みは、量子振幅およびボルン則とも関連しており、相対性理論と量子力学のより深い統一を示唆している。