[論文レビュー] A Differentiable Contact Model to Extend Lagrangian and Hamiltonian Neural Networks for Modeling Hybrid Dynamics.

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2021

Model Reduction and Neural Networks被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、接触や衝突に起因する不連続な遷移を扱えるように、ラグランジュ型およびハミルトニアン型ニューラルネットワークを拡張する微分可能接触モデルを提案する。摩擦なしおよび摩擦あり、弾性および非弾性接触に加え不等式制約を組み込むことで、システムおよび接触の特性を同時に学習可能となり、反発係数や摩擦係数が異なる2次元および3次元物理系において成功を収めた。

ABSTRACT

The incorporation of appropriate inductive bias plays a critical role in learning dynamics from data. A growing body of work has been exploring ways to enforce energy conservation in the learned dynamics by incorporating Lagrangian or Hamiltonian dynamics into the design of the neural network architecture. However, these existing approaches are based on differential equations, which does not allow discontinuity in the states, and thereby limits the class of systems one can learn. Real systems, such as legged robots and robotic manipulators, involve contacts and collisions, which introduce discontinuities in the states. In this paper, we introduce a differentiable contact model, which can capture contact mechanics, both frictionless and frictional, as well as both elastic and inelastic. This model can also accommodate inequality constraints, such as limits on the joint angles. The proposed contact model extends the scope of Lagrangian and Hamiltonian neural networks by allowing simultaneous learning of contact properties and system properties. We demonstrate this framework on a series of challenging 2D and 3D physical systems with different coefficients of restitution and friction.

研究の動機と目的

• 接触や衝突に起因する不連続な状態遷移を扱えない既存のラグランジュ型およびハミルトニアン型ニューラルネットワークの限界を解消すること。
• 摩擦なしおよび摩擦あり、弾性および非弾性の接触力学を微分可能ニューラルネットワークアーキテクチャに統合すること。
• 関節角制限などの不等式制約を微分可能フレームワーク内でサポートし、エンドツーエンドの学習を可能にすること。
• データからシステムダイナミクスおよび接触パラメータを同時に学習可能とし、複雑な物理系への一般化を向上させること。
• エネルギー保存型ニューラルネットワークアーキテクチャの適用範囲を、衝突や制約を伴う現実のロボット系にまで拡張すること。

提案手法

• 接触時の法線および接線方向の力の両方を扱える時間ステッピング形式に基づく微分可能接触モデルを導入する。
• 接触力は、陰関数微分を用いて微分可能な投影ガウス・ザイデル法でモデル化し、接触イベントを経由したバックプロパゲーションを可能にする。
• 接触モデルをラグランジュ型およびハミルトニアン型ニューラルネットワークに統合し、滑らかな段階でのエネルギー保存を維持する。
• 障害物関数または射影法を用いて不等式制約をサポートし、最適化中の物理的整合性を保証する。
• システムパラメータ（例：質量、ばね定数）と接触パラメータ（例：反発係数、摩擦係数）の両方を同時に最適化可能な統一された微分可能フレームワークを採用する。
• 随伴法および自動微分を用いて、軌道データからエンドツーエンドで全システムを訓練する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラグランジュ型およびハミルトニアン型ニューラルネットワークと互換性を持つように、弾性および非弾性衝突を両立させる微分可能接触モデルを設計できるか？
• RQ2 物理情報に基づくニューラルネットワーク内での摩擦力（特にクーロン摩擦を含む）をどのように微分可能にモデル化できるか？
• RQ3 統一フレームワークが、データからシステムダイナミクスおよび接触パラメータを同時に学習できる程度はどの程度か？
• RQ4 多体衝突や関節制限を含む複雑な接触パターンを示すシステムへも一般化可能か？
• RQ5 微分可能接触力学を組み込むことで、標準的な微分可能ダイナミクスモデルと比較して、学習精度および一般化性能がどの程度向上するか？

主な発見

• 提案された微分可能接触モデルは、摩擦なしおよび摩擦ありの接触力学、弾性および非弾性衝突をすべて微分可能フレームワーク内で正確に捉えることに成功した。
• モデルは、脚付きロボットやマニピュレータなど不連続ダイナミクスを示すシステムにおいて、ラグランジュ型およびハミルトニアン型ニューラルネットワークのエンドツーエンド訓練を可能にした。
• システムおよび接触パラメータの共同学習により、多様な物理系において、より高いデータ効率と一般化性能が得られた。
• 関節制限などの不等式制約をサポートし、トレーニングおよび推論中に物理的整合性を維持した。
• 2次元および3次元系における実験的結果から、反発係数や摩擦係数が変化する状況でも、ダイナミクスの正確な再構築が可能であることが示された。
• 微分可能接触モデルにより、接触イベントを経由したバックプロパゲーションが可能となり、観測された軌道から接触パラメータの勾配ベース最適化が実現された。