[論文レビュー] A Family of Simplified Geometric Distortion Models for Camera Calibration

Lili Ma, YangQuan Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2003

Optical measurement and interference techniques参考文献 16被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非径対称なレンズ歪みをよりよく捉えるために、x軸およびy軸に別個の多項式または有理関数を用いる、簡素化された幾何的歪みモデルの族を提案する。この手法により、解析的逆歪み補正が可能となり、特に歪みが非対称なカメラに対して従来の径対称モデルを上回る性能を発揮する。実験結果では、同じ係数数でもキャリブレーション精度が向上していることが示された。

ABSTRACT

The commonly used radial distortion model for camera calibration is in fact an assumption or a restriction. In practice, camera distortion could happen in a general geometrical manner that is not limited to the radial sense. This paper proposes a simplified geometrical distortion modeling method by using two different radial distortion functions in the two image axes. A family of simplified geometric distortion models is proposed, which are either simple polynomials or the rational functions of polynomials. Analytical geometric undistortion is possible using two of the distortion functions discussed in this paper and their performance can be improved by applying a piecewise fitting idea. Our experimental results show that the geometrical distortion models always perform better than their radial distortion counterparts. Furthermore, the proposed geometric modeling method is more appropriate for cameras whose distortion is not perfectly radially symmetric around the center of distortion.

研究の動機と目的

• 実世界のカメラに一般的に見られる非径対称なレンズ歪みを、従来の径対称歪みモデルが捉えきれないという限界を解決すること。
• 解析的逆歪み補正を維持しつつ、精度を向上させる簡素化された幾何的歪みモデリングフレームワークを開発すること。
• 高精度応用におけるカメラキャリブレーションのための、径対称モデルよりより柔軟で正確な代替手法を提供すること。
• 解析的逆関数とピecewiseフィッティングを用いた実装可能性を高め、反復手法を用いない性能向上を実現すること。

提案手法

• 径方向距離の多項式または有理関数に基づき、x軸とy軸にそれぞれ独立した関数を用いる幾何的歪みモデルの族を提案する。
• 逆歪み補正に解析的逆関数を用い、数値反復誤差が生じない正確な補正を保証する。
• 径方向範囲を複数のセグメントに分割し、各セグメントごとに独自の歪み関数を設定することで、精度を向上させるピecewiseフィッティング戦略を適用する。
• 非線形最小二乗法を用いて歪み係数を最適化し、目的関数 J を定義することで、精度と数値的安定性のバランスを取る。
• 複数の画像セット（Public、Desktop、ODIS）を用い、係数数を一定に保ったまま、標準指標（J、RMS誤差）で性能を評価する。
• 数値的不安定性を避けるために、先行研究の経験的証拠に基づき、係数数を3～6に制限する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軸別関数を用いた簡素化された幾何的歪みモデルは、従来の径対称歪みモデルに比べ、キャリブレーション精度において優れているか？
• RQ2 提案手法は、非径対称歪みをより効果的に捉える一方で、解析的逆歪み補正を維持しているか？
• RQ3 ピecewiseフィッティングは、単一関数モデルに比べ、簡素化された幾何的歪みモデルの性能をどのように向上させるか？
• RQ4 主点まわりに歪みが完全に径対称でないカメラに対して、提案モデルはより適しているか？
• RQ5 単一関数に多数の歪み係数を割り当てるのと、より多くのセグメントに分けて単純な関数を用いるのとでは、どのようなトレードオフがあるか？

主な発見

• 簡素化された幾何的歪みモデルは、テストされたすべての画像セットで、目的関数 J によって測定したキャリブレーション精度において、常に径対称モデルを上回った。
• ODISカメラでは、本稿の幾何モデルが J 値 823.93 を達成したのに対し、[8]における径対称モデルは 834.51 であった。同じ係数数でも、本手法が優れた性能を示した。
• ピecewiseフィッティングアプローチにより性能が向上し、3セグメントモデルは同じ係数数の単一セグメントモデルよりも高い精度を示した。
• 2つの特定の有理関数を用いることで、解析的逆歪み補正が達成され、反復的逆関数計算の必要がなくなり、誤差の発生源が削減された。
• 係数数を3～6に制限しても、数値的不安定性を避けることができ、モデルは頑健で精度が向上した。
• 非対称歪みを示すカメラ（例：ODISカメラ）に対しては、幾何モデルが径対称モデルよりも適していると考えられる。