[論文レビュー] A Fast Sampling Method of Exploring Graphlet Degrees of Large Directed and Undirected Graphs

Pinghui Wang, Xiangliang Zhang+7 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、それぞれの無向および有向グラフにおいて大規模なグラフのノードグラフレット軌道次数を推定するスケーラブルなサンプリング手法SANDおよびSAND-3Dを提案する。特定のノードを含むように適合された新しいランダムサンプリング技術を活用することで、解析的に導出された分散バウンドを用いた誤差制御が可能となり、数百万エッジのグラフにおいても、全列挙法よりも数個のオーダーも速く、正確な推定が可能となる。

ABSTRACT

Exploring small connected and induced subgraph patterns (CIS patterns, or graphlets) has recently attracted considerable attention. Despite recent efforts on computing the number of instances a specific graphlet appears in a large graph (i.e., the total number of CISes isomorphic to the graphlet), little attention has been paid to characterizing a node's graphlet degree, i.e., the number of CISes isomorphic to the graphlet that include the node, which is an important metric for analyzing complex networks such as social and biological networks. Similar to global graphlet counting, it is challenging to compute node graphlet degrees for a large graph due to the combinatorial nature of the problem. Unfortunately, previous methods of computing global graphlet counts are not suited to solve this problem. In this paper we propose sampling methods to estimate node graphlet degrees for undirected and directed graphs, and analyze the error of our estimates. To the best of our knowledge, we are the first to study this problem and give a fast scalable solution. We conduct experiments on a variety of real-word datasets that demonstrate that our methods accurately and efficiently estimate node graphlet degrees for graphs with millions of edges.

研究の動機と目的

• 大規模ネットワークにおけるノードグラフレット軌道次数を計算するための効率的な手法の欠如に対処すること。
• 特定のノードを含むグラフレットの数を効率的に推定する、サンプリングに基づくアプローチを開発すること。特に自己同型軌道に焦点を当てる。
• 推定の分散に対する解析的表現を導出し、誤差制御および最適なサンプリング予算の決定を可能とすること。
• 無向および有向グラフそれぞれに対して、全列挙法を凌駕するスケーラブルなアルゴリズムSANDおよびSAND-3Dを設計すること。
• 実世界のデータセット（数百万エッジ）を用いて、本手法の正確性と効率性を示すこと。

提案手法

• 3ノードおよび4ノードの連結された部分グラフ（CIS）を、指定されたノードを含むようにサンプリングするためのRandgraf-3-1、Randgraf-3-2、および複数のRandgraf-4バージョンを提案する。
• 無向および有向グラフそれぞれにおいて、重み付きの独立サンプルの組み合わせを用いることで、グラフレット軌道次数のスケーラブルな推定器SANDおよびSAND-3Dを導入する。
• 各軌道次数推定の分散に対する閉形式の式を導出し、誤差バウンドの設定および最適なサンプリング予算選定を可能とする。
• 軌道固有のサンプリング重み（λ）を用いて、異なるサンプリング戦略（例：Randgraf-4-1およびRandgraf-4-2）からの推定値を組み合わせ、分散を低減する。
• 異なる軌道次数推定値間の共分散分析を用いて、依存関係をモデル化し、分散推定値を精緻化する。
• 異なる軌道タイプに対して独立したサンプリングストリームを用いることで、相関を最小限に抑え、推定の安定性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模なグラフにおいて、全列挙が非現実的である状況でも、ノードグラフレット軌道次数を効率的に推定できるサンプリング手法を設計できるか？
• RQ2 推定の分散を最小限に抑えるには、最小限のサンプリング作業で正確な推定を達成するにはどうすればよいか？
• RQ3 無向および有向グラフの両方において、異なる軌道タイプに最適なサンプリング戦略の組み合わせは何か？
• RQ4 提案手法は、数百万エッジのグラフに対してもスケーラブルであり、高い正確性を維持できるか？
• RQ5 解析的に導出された分散バウンドは、実測の分散と比較してどうなるか？また、サンプリング予算の割り当てを指導致すことができるか？

主な発見

• SANDおよびSAND-3Dは、大規模なグラフにおけるグラフレット軌道次数の推定において、最先端の全列挙法よりも数個のオーダーも高速化を達成している。
• 解析的に導出された分散式は、推定誤差を正確に予測でき、信頼性のある誤差バウンドの設定および最適なサンプリング予算の決定を可能としている。
• 本手法は、社会的および生物学的ネットワークを含む、数百万エッジのスケールの実世界データセットに対しても、高い正確性を維持している。
• 複数のサンプリング戦略（例：Randgraf-4-1およびRandgraf-4-2）を重み付きで組み合わせることで、単一戦略のサンプリングよりも分散をより効果的に低減している。
• 実験結果により、導出された共分散式が観測された分散と非常に近いことが確認され、理論的モデルの妥当性が裏付けられた。
• SANDのオープンソースリリースにより、再現性が確保され、ネットワーク解析アプリケーションへの導入が促進される。