[論文レビュー] A Formal Analysis of (2+1)-dimensional Gravity

K.N. Srinivasan, Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、アインシュタインの作用原理を用いて (2+1) 次元重力の形式的解析を行い、ニュートン的極限および構造形成のための流体方程式を導出し、標準アインシュタイン重力のもとでは2次元空間において密度摂動が成長しないことを発見した—これは、この枠組みにおいて構造形成が不可能であることを示唆している。著者らは、宇宙論的シミュレーションにおいてこの制限を克服するための代替的手法を提案する。

ABSTRACT

Several investigations in the study of cosmological structure formation use numerical simulations in both two and three dimensions. In this paper we address the subtle question of ambiguities in the nature of two-dimensional gravity in an expanding background. We take a detailed and formal approach by deriving the equations describing gravity in (D+1) dimensions using the action principle of Einstein. We then consider the Newtonian limit of these equations and finally obtain the necessary fluid equations required to describe structure formation. These equations are solved for the density perturbation in both the linearized form and in the spherical top-hat model of nonlinear growth. We find that, when the special case of D=2 is considered, no structures can grow. We therefore conclude that, within the frame work of Einstein's theory of gravity in (2+1) dimensions, formation of structures cannot take place. Finally, we indicate the different possible ways of getting around this difficulty, so that growing structures can be obtained in two-dimensional cosmological gravitational simulations, and discuss their implications.

研究の動機と目的

• 2次元空間的次元におけるアインシュタインの重力理論を用いた構造形成の理論的妥当性を調査すること。
• 膨張する宇宙論的背景における 2D 重力の定式化に関する曖昧さを解消すること。
• (D+1) 次元重力における構造成長を支配する流体方程式を導出し、特に D=2 の特殊ケースにおけるその挙動を分析すること。
• 標準一般相対性理論のもとで、2次元空間において密度摂動が非線形に成長できるかどうかを特定すること。
• 2D 宇宙論的シミュレーションにおいて構造形成を可能にする、理論の妥当な修正を同定すること。

提案手法

• アインシュタイン＝ヒルベルト作用原理を用いて、(D+1) 次元における重力の運動方程式を導出する。
• 導出された方程式のニュートン的極限をとり、重力ポテンシャルに関するポisson型方程式を得る。
• 線形および非線形領域における密度および速度摂動の流体方程式を定式化する。
• D=2 の場合における密度摂動の線形化された流体方程式を解く。
• 球対称のトップハットモデルを用いて、2次元空間における摂動の非線形成長を分析する。
• D=2 の結果を高次元の場合と比較し、構造的制限を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタインの一般相対性理論のもとで、(2+1) 次元重力において密度摂動は成長可能か？
• RQ2 (2+1) 次元重力のニュートン的極限が宇宙論的構造形成に与える影響は何か？
• RQ3 なぜ球対称トップハットモデルは2次元空間において成長する構造を生じさせないのか？
• RQ4 どのような重力理論の修正が、2D 宇宙論的シミュレーションにおける構造形成を可能にするか？
• RQ5 次元数 D は、宇宙論的流体方程式における密度摂動の安定性および成長にどのように影響するか？

主な発見

• (2+1) 次元重力において、標準アインシュタイン＝ヒルベルト作用素のもとでは、密度摂動は成長しない。これは、この枠組みにおいて構造形成が不可能であることを示唆している。
• (2+1) 次元重力のニュートン的極限は、対数的に減衰する重力ポテンシャルを導き、密度非一様性の成長を抑制する。
• D=2 における線形化された流体方程式は、成長モードを示さず、構造形成に必要な不安定性の欠如を確認する。
• 2次元空間における球対称トップハットモデルは、非線形成長を生じさせない。これは、収縮条件を満たせないためである。
• 構造形成の欠如は、時空の次元数および (2+1) 次元における重力作用の形の直接的結果である。
• 実現可能な 2D 宇宙論的シミュレーションを可能にするために、作用の修正や追加の場の導入といった代替的手法を検討する必要がある。