[論文レビュー] A formal analysis of two dimensional gravity

K.N. Srinivasan, Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|May 14, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、アインシュタインの作用原理を用いて(2+1)次元重力の形式的解析を行い、ニュートン的極限および構造形成のための流体方程式を導出する。2次元空間的次元において、密度摂動は非線形に成長できないことが示され、標準アインシュタイン重力のもとでは2次元での構造形成が不可能であることを示唆するが、代替的手法によりこの制限を回避可能である可能性がある。

ABSTRACT

Several investigations in the study of cosmological structure formation use numerical simulations in both two and three dimensions. In this paper we address the subtle question of ambiguities in the nature of two dimensional gravity in an expanding background. We take a detailed and formal approach by deriving the equations describing gravity in (D+1) dimensions using the action principle of Einstein. We then consider the Newtonian limit of these equations and finally obtain the necessary fluid equations required to describe structure formation. These equations are solved for the density perturbation in both the linearised form and in the spherical top hat model of nonlinear growth. We find that, when the special case of D=2 is considered, no structures can grow. We therefore conclude that, within the frame work of Einstein's theory of gravity in (2+1) dimensions, formation of structures cannot take place. Finally, we indicate the different possible ways of getting around this difficulty so that growing structures can be obtained in two dimensional cosmological gravitational simulations and discuss their implications.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の枠組み内で、2次元空間的次元における重力の理論的基礎を調査すること。
• D=2に注目して、(D+1)次元の膨張宇宙における構造形成を支配する流体方程式を導出すること。
• 標準重力のもとで、2次元空間的次元における密度摂動が非線形に成長できるかどうかを特定すること。
• 2次元宇宙論的シミュレーションにおける構造の非成長を克服するための代替的妥当な手法を同定すること。

提案手法

• アインシュタイン＝ヒルベルト作用原理を用いて、(D+1)次元における重力の運動方程式を導出する。
• 導出された方程式のニュートン的極限をとり、D次元空間における重力ポテンシャルおよび力則を求める。
• 膨張背景における密度および速度摂動の流体方程式を定式化する。
• D=2の場合の密度摂動に対する線形化流体方程式を解く。
• 球対称トッパーハットモデルを用いて、2次元における摂動の非線形成長を分析する。
• 非成長結果の意味を評価し、構造形成を回復させるために、重力理論や初期条件の修正を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準アインシュタイン重力のもとで、(2+1)次元時空における密度摂動は非線形に成長できるか？
• RQ2 (2+1)次元重力のニュートン的極限が構造形成に与える影響は何か？
• RQ3 この形式的枠組みにおいて、2次元空間的次元で構造の非成長が生じる理由は何か？
• RQ4 重力理論や初期条件にどのような修正を加えることで、2次元宇宙論的シミュレーションにおける構造形成を可能にすることができるか？

主な発見

• (2+1)次元重力において、アインシュタイン理論から導出された流体方程式は、非線形領域における密度摂動の成長を予測しない。
• 球対称トッパーハットモデルは、標準アインシュタイン重力のもとで2次元空間的次元における非線形構造成長が発生しないことを確認する。
• 構造形成の欠如は、2次元における重力ポテンシャルの特定の形に起因し、収縮を促進するのに必要な強化が欠如しているためである。
• この結果は、(2+1)次元における標準一般相対性理論が、3次元シミュレーションで観察される宇宙構造形成を支持できないことを示唆する。
• 構造成長を2次元シミュレーションで可能にするために、修正重力や初期条件の変更といった代替モデルを検討する必要がある。