[論文レビュー] A formulation of the Yang-Mills theory as a deformation of a topological field theory based on background field method

Kei-Ichi Kondo|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、バックグラウンド場手法を用いて、ヤン・ミルズ理論をトポロジカルな量子場理論（TQFT）の変形として再定式化している。変形はトポロジカルに非自明な配置、具体的には磁気モノポール電流によって駆動される。ゲージ固定項は動的な性質を獲得し、次元削減によって誘発される隠れた超対称性の自発的破れを通じてグルーオン質量の生成が実現され、クォークの閉じ込めのメカニズムが提示される。

ABSTRACT

By making use of the background field method, we derive a novel reformulation of the Yang-Mills theory which was proposed recently by the author to derive quark confinement in QCD. This reformulation identifies the Yang-Mills theory with a deformation of a topological quantum field theory. The relevant background is given by the topologically non-trivial field configuration, especially, the topological soliton which can be identified with the magnetic monopole current in four dimensions. We argue that the gauge fixing term becomes dynamical and that the gluon mass generation takes place by a spontaneous breakdown of the hidden supersymmetry caused by the dimensional reduction. We also propose a numerical simulation to confirm the validity of the scheme we have proposed. Finally we point out that the gauge fixing part may have a geometric meaning from the viewpoint of global topology where the magnetic monopole solution represents the critical point of a Morse function in the space of field configurations.

研究の動機と目的

• 量子色力学（QCD）におけるクォークの閉じ込めを説明する新しいヤン・ミルズ理論の定式化を提供すること。
• 特に磁気モノポールを含むトポロジカルなソリトンが、バックグラウンド場手法におけるバックグラウンド場として果たす役割を特定すること。
• ゲージ固定項が動的な性質を獲得し、隠れた超対称性の自発的破れを通じてグルーオン質量の生成を引き起こすことを示すこと。
• ゲージ固定項の幾何的解釈をモース理論およびグローバルトポロジーの観点から提示すること。
• 提案されたフレームワークの妥当性を検証するための数値シミュレーションプロトコルを提案すること。

提案手法

• ゲージ場を古典的バックグラウンドと量子フラクチュエーションに分割するバックグラウンド場手法を用いる。
• バックグラウンド場を、4次元における磁気モノポール電流として特定する。
• ヤン・ミルズ作用を、バックグラウンド場の周りにおける摂動的展開によって、トポロジカル量子場理論（TQFT）の変形とみなす。
• 変形から生じる動的なゲージ固定項を導入し、元のBRST対称性を制御的に破る。
• 次元削減を適用して、隠れた超対称性の自発的破れを誘発し、グルーオン質量の生成を実現する。
• ゲージ固定項を、場の配置空間上のモース関数の臨界点に対応すると解釈し、グローバルトポロジーと結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バックグラウンド場手法を用いて、ヤン・ミルズ理論をどのようにトポロジカル場理論の変形として再定式化できるか？
• RQ2 磁気モノポールのようなトポロジカルなソリトンが、TQFTの変形を媒介する役割を果たすのはどのような仕組みか？
• RQ3 この枠組みにおいて、ゲージ固定項がどのように動的性質を獲得するのか、その物理的結果は何か？
• RQ4 次元削減がどのように隠れた超対称性の自発的破れとグルーオン質量の生成を引き起こすのか？
• RQ5 ゲージ固定項を、場の配置空間上でのモース理論による幾何的解釈で説明できるか？

主な発見

• ヤン・ミルズ理論は、バックグラウンド場手法を用いて、トポロジカル量子場理論（TQFT）の変形として成功裏に再定式化された。
• トポロジカルなソリトンとして特定された磁気モノポール電流が、変形のための重要なバックグラウンド場配置を担う。
• ゲージ固定項は動的性質を獲得し、もはや固定された補助項ではなくなる。これは、量子理論における非摂動的役割を示唆する。
• グルーオン質量の生成は、次元削減によって誘発される隠れた超対称性の自発的破れによって生じる。
• ゲージ固定項は、場の配置空間上でのモース関数の臨界点に対応すると幾何的に解釈され、グローバルトポロジーと結びつけられる。
• 提案されたフレームワークの妥当性を検証するための数値シミュレーションプロトコルが提示された。