[論文レビュー] A Full Quantum Eigensolver for Quantum Chemistry Simulations

Shijie Wei, Hang Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、量子コンピュータ上でハミルトニアンの評価と勾配降下法の最適化をすべて実行するフル量子固有値ソルバー（FQE）を提案する。これにより、古典的最適化の必要がなくなる。この手法は、ポリログのゲート複雑度で古典的アルゴリズムよりも指数的高速化を達成し、摂動理論と組み合わせることで、1回の反復で化学的精度（化学的精度）の基底状態エネルギーと波動関数を達成する。

ABSTRACT

Quantum simulation of quantum chemistry is one of the most compelling applications of quantum computing. It is of particular importance in areas ranging from materials science, biochemistry and condensed matter physics. Here, we propose a full quantum eigensolver (FQE) algorithm to calculate the molecular ground energies and electronic structures using quantum gradient descent. Compared to existing classical-quantum hybrid methods such as variational quantum eigensolver (VQE), our method removes the classical optimizer and performs all the calculations on a quantum computer with faster convergence. The gradient descent iteration depth has a favorable complexity that is logarithmically dependent on the system size and inverse of the precision. Moreover, the FQE can be further simplified by exploiting perturbation theory for the calculations of intermediate matrix elements, and obtain results with a precision that satisfies the requirement of chemistry application. The full quantum eigensolver can be implemented on a near-term quantum computer. With the rapid development of quantum computing hardware, FQE provides an efficient and powerful tool to solve quantum chemistry problems.

研究の動機と目的

• 古典的最適化を一切用いない分子基底状態および電子構造のシミュレーションのための完全な量子アルゴリズムの開発。
• 大規模分子系のシュレーディンガー方程式を解く際、古典的手法の指数的資源スケーリングを克服すること。
• 近い将来のノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイス上で効率的な量子化学シミュレーションを可能にすること。
• 最小限の量子回路反復回数でエネルギー計算における化学的精度を達成すること。
• ノイズに対して頑健であり、NISQデバイスおよび将来の誤り耐容量子コンピュータと両立可能であることを示すこと。

提案手法

• FQEは、量子プロセッサ上で完全に変分波動関数を最適化する量子勾配降下法を用い、古典的最適化の代わりに量子制御を実現する。
• ハミルトニアンの行列要素およびその勾配を量子コンピュータ上で推定するために、線形ユニタリの組み合わせ（LCU）スキームを採用する。
• フェルミオンハミルトニアンをO(N⁴)パウリ項を伴う量子ゲートに写像するために、ジョルダン＝ウィグナー変換またはブレイヴィ＝キタエフ変換を活用する。
• 1反復あたりのゲート複雑度は、Mがパウリ項の数、Nが原子軌道数であるとき、O(M log M log N)にスケーリングする。
• 摂動理論を適用することで、一部の状況では1回の反復で化学的精度を達成できるように方法を簡素化する。
• 勾配降下ステップを実装するために、制御ハダマード操作とlog Mのアタシリアクビットを用いた状態準備回路を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に量子的なアルゴリズムは、VQEのようなハイブリッド古典量子手法よりも、収束速度とリソース効率の面で、量子化学シミュレーションにおいて優れているか？
• RQ2 分子基底状態エネルギー計算のためのフル量子固有値ソルバーの量子リソース複雑度（キュービット数およびゲート数）はどの程度か？
• RQ3 摂動理論を量子のみの最適化フレームワークに統合することで、最小限の反復回数で化学的精度を達成できるか？
• RQ4 FQEアルゴリズムは、近い将来の量子ハードウェアプラットフォームにおけるノイズに対してどの程度頑健か？
• RQ5 FQEは、O(N⁴)フェルミオン相互作用項を持つ大規模分子系にどの程度スケーラブルに拡張可能か？

主な発見

• FQEは、古典的手法よりも指数的高速化を達成し、M = O(N⁴)（N個の原子軌道に対して）の条件下で、ゲート複雑度がO(M log M log N)にスケーリングする。
• アルゴリズムはO(log M)のアタシリアクビットしか必要としないため、近い将来のデバイスにとってリソース効率が良い。
• 数値シミュレーションでは、FQEにおける2次摂動理論が、H₂、LiH、H₂O、NH₃について、正確な対角化と比較して化学的精度（通常1 kcal/mol未満）の基底状態エネルギーを達成している。
• 平衡結合距離において、H₂、LiH、H₂O、NH₃の2次近似は正確なエネルギーと0.0001 au以内で一致しており、化学的精度が確認された。
• 摂動理論を活用することで、回路深さが制限された状態でも、実際のノイズレベル下でも安定した結果を提供するなど、ノイズに対して頑健である。
• FQEはNISQデバイスおよび将来の誤り耐容量子コンピュータと両立可能であり、スケーラブルな量子化学シミュレーションを可能にする。