[論文レビュー] Quantum Algorithms for Quantum Chemistry based on the sparsity of the CI-matrix

Borzu Toloui, Peter J. Love|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 59被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、フル・コンフィギュレーション・インパルジョン（CI）行列のスパarsityを活用することで、量子化学における量子アルゴリズムを提案している。スレーター行列式基底とCI行列の構造を活用することで、電子数に線形に比例する最適なキュービットスケーリングと、固定電子数で基底集合サイズを増加させる極限におけるゲート複雑度の改善を達成し、従来の2次量子化手法に比べ顕著な利点を示している。

ABSTRACT

Quantum chemistry provides a target for quantum simulation of considerable scientific interest and industrial importance. The majority of algorithms to date have been based on a second-quantized representation of the electronic structure Hamiltonian - necessitating qubit requirements that scale linearly with the number of orbitals. The scaling of the number of gates for such methods, while polynomial, presents some serious experimental challenges. However, because the number of electrons is a good quantum number for the electronic structure problem it is unnecessary to store the full Fock space of the orbitals. Representation of the wave function in a basis of Slater determinants for fixed electron number suffices. However, to date techniques for the quantum simulation of the Hamiltonian represented in this basis - the CI-matrix - have been lacking. We show how to apply techniques developed for the simulation of sparse Hamiltonians to the CI-matrix. We prove a number of results exploiting the structure of the CI-matrix, arising from the Slater rules which define it, to improve the application of sparse Hamiltonian simulation techniques in this case. We show that it is possible to use the minimal number of qubits to represent the wavefunction, and that these methods can offer improved scaling in the number of gates required in the limit of fixed electron number and increasing basis set size relevant for high-accuracy calculations. We hope these results open the door to further investigation of sparse Hamiltonian simulation techniques in the context of the quantum simulation of quantum chemistry.

研究の動機と目的

• 第二量子化量子シミュレーションにおける量子化学の高コストなキュービットおよびゲートリソース要件に対処すること。
• CI行列に基づくシミュレーション手法を開発し、その固有のスパarsityと構造を活用すること。
• キュービット要件を軌道数から電子数に削減し、最適なキュービットスケーリングを達成すること。
• 固定電子数で基底集合サイズを増加させる極限におけるゲート複雑度スケーリングの改善。
• スパースハミルトニアンシミュレーション技術をCI行列に適用した実現可能性と利点を示すこと。

提案手法

• 固定電子数における多体波動関数をスレーター行列式基底で表現し、完全なフォック空間を回避する。
• スレーター行列式基底における電子ハミルトニアンを表すCI行列を、キュービット上のスパースハミルトニアンにマッピングする。
• 特にスレーター則から導かれるCI行列の構造を活用した、スパースハミルトニアンシミュレーション技術を適用する。
• 単一および二重励起に起因するCI行列のスパarsityパターンを活用し、ゲート数を最小限に抑え、キュービット使用を最適化する。
• 非ゼロ行列要素の数が電子数および基底集合サイズに対して有利にスケーリングすることを証明し、効率的なシミュレーションを可能にする。
• スレーター行列式の数の対数に比例する最小のキュービット数が十分であり、固定電子数におけるゲート数の最適スケーリングが達成されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CI行列のスパarsityを活用することで、電子構造の量子シミュレーションにおけるキュービット要件を削減可能か？
• RQ2 CI行列を直接シミュレートすることで、第二量子化手法と比較してゲート複雑度スケーリングが改善されるか？
• RQ3 スレーター則から導かれるCI行列の構造を、スパースハミルトニアンシミュレーション技術の最適化に活用可能か？
• RQ4 固定電子数で最適なキュービットスケーリング（電子数に線形に比例）を達成しつつ、効率的なゲートスケーリングを維持可能か？
• RQ5 スパースハミルトニアンシミュレーションを用いてCI行列をシミュレートする際のゲートリソースの漸近的スケーリングはいかほどか？

主な発見

• 波動関数を表現するために必要なキュービット数が最小限に抑えられ、軌道数ではなく電子数に線形に比例するスケーリングを達成している。
• 電子数を固定した状態で基底集合サイズを増加させる際、ゲート複雑度が有利にスケーリングされ、第二量子化手法に比べてより優れた漸近的スケーリングを示している。
• スレーター行列式の構造とパウリ排他原理に起因するCI行列のスパarsityが、スパースハミルトニアン技術による効率的シミュレーションを可能にしている。
• 解析により、二重励起の場合に、CI行列内のいかなる2つの遷移に対しても同一のラベルが割り当てられることはないことが証明され、非簡約性が保証され、シミュレーションのための効率的ラベリングが可能である。
• 証明により、シミュレーションハミルトニアン内のエネルギーシフト項が厳密な順序関係を満たしていることが示され、スパースシミュレーションフレームワークにおける正しさと効率性が保証されている。
• 結果として、固定電子数の高精度計算の領域において、第二量子化手法に比べてCI行列アプローチが優れたリソーススケーリングを達成できることを示している。