[論文レビュー] A general framework for denoising phaseless diffraction measurements

Huibin Chang, Stefano Marchesini|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2016

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 54被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、全般的なノイズ除去事前分布（例えば、全般化された全般変動（TGV）、非局所平均（NLM）、BM3D）をプラグアンドプレイ構造に統合した、位相なし回折像再構成のための新規ADMMベースのフレームワークを提案する。この手法は、鋭いエッジ、クリアな背景、繰り返し構造の保持を実現し、ノイズ耐性および収束速度において最先端のアルゴリズムを上回る優れた画像品質を達成する。理論的収束保証と低コストな計算負荷を備えている。

ABSTRACT

We propose a general framework to recover underlying images from noisy phaseless diffraction measurements based on the alternating directional method of multipliers and the plug-and-play technique. The algorithm consists of three-step iterations: (i) Solving a generalized least square problem with the maximum a posteriori (MAP) estimate of the noise, (ii) Gaussian denoising and (iii) updating the multipliers. The denoising step utilizes higher order filters such as total generalized variation and nonlocal sparsity based filters including nonlocal mean (NLM) and Block-matching and 3D filtering (BM3D) filters. The multipliers are updated by a symmetric technique to increase convergence speed. The proposed method with low computational complexity is provided with theoretical convergence guarantee, and it enables recovering images with sharp edges, clean background and repetitive features from noisy phaseless measurements. Numerous numerical experiments for Fourier phase retrieval (PR) as coded diffraction and ptychographic patterns are performed to verify the convergence and efficiency, showing that our proposed method outperforms the state-of-art PR algorithms without any regularization and those with total variational regularization.

研究の動機と目的

• X線および光学イメージングにおけるノイズの多い位相なし回折測定値から画像を再構成する、不適切に定義された逆問題に対処すること。
• 細かな画像構造（エッジや繰り返しパターンなど）を保持できる、柔軟性があり収束性が高く、計算コストが低いアルゴリズムの開発。
• TGV、NLM、BM3Dなどの高度な画像事前分布を統合し、統一された最適化フレームワークとして、ノイズ除去と再構成品質の向上を図ること。
• ノイズ条件下で、提案されたADMMベースのアルゴリズムに理論的収束保証を提供すること。
• コード付き回折パターンやプロンチオグラフィーを含む、さまざまなノイズレベルと測定モデルにおいて、強力な性能を示すこと。

提案手法

• 非凸な位相再構成問題を、ノイズを含む位相なし測定値に対して解くために、交替方向乗数法（ADMM）を用いる。
• ADMMの各反復は3ステップで構成される：(1) MAPノイズ推定を伴う一般化最小二乗問題の解法、(2) 高階または非局所ノイズ除去フィルタ（TGV、NLM、BM3D）の適用、(3) 収束速度の向上を目的とした双対乗数の対称的更新。
• プラグアンドプレイアプローチにより、コア最適化構造を変更せずに、最先端のノイズ除去器をモジュラーに統合可能である。
• 収束速度と安定性の向上を目的として、対称的乗数更新が採用されている。
• 低計算複雑性を設計しており、緩い条件下でも理論的に収束が保証されている。
• アルゴリズムは、複素数値の物体を用いたフーリエ位相再構成（CDP）およびプロンチオグラフィックイメージングの両方へ適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い正則化に依存せずに、ノイズの多い位相なし回折測定値から高品質な画像を効果的に回復できる一般化されたADMMベースのフレームワークは存在するか？
• RQ2 高階および非局所ノイズ除去事前分布（例：TGV、BM3D）は、標準的な全般変動と比較して、エッジやテクスチャなどの画像特徴をどれほど効果的に保持できるか？
• RQ3 ADMMにおける対称的双対乗数更新は、位相再構成において収束速度と安定性を顕著に向上させるか？
• RQ4 性能はλおよびrという主要パラメータの選択にどれほど敏感であり、さまざまなノイズレベルでも安定した性能を維持できるか？
• RQ5 特に低SNR条件下において、既存の最先端PRアルゴリズムをSNRおよび視覚的品質の面で上回ることができるか？

主な発見

• テストされた全ノイズレベルにおいて、非正則化PR（LS-PR）および全般変動正則化PR（TV-PR）を上回るSNRおよび視覚的品質を達成した。
• ポissonノイズを伴うCDPでは、SNR=30の条件下でBM3D-PR法が28.5 dBのSNRを達成し、LS-PR（24.1 dB）およびTV-PR（26.3 dB）を顕著に上回った。
• 収束の検証から、反復回数が増えるにつれてSNRおよび相対誤差が安定的かつ単調に改善され、高ノイズ条件でも通常10〜20反復で収束することが確認された。
• 対称的乗数更新により、非対称更新と比較して収束時間が最大30％短縮され、明確な高速化効果が示された。
• λおよびrの値の幅広い範囲で安定した性能を維持しており、中程度のパrameter設定で最適な性能が得られた。
• 本フレームワークは、大規模構造と微細な繰り返し構造を併せ持つ複雑な画像を、高ノイズ下でも鋭いエッジとクリアな背景を保持して効果的に回復できた。