[論文レビュー] A general framework for phase and interference

Andrew J. P. Garner, Oscar Dahlsten+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、一般化確率的理論（GPT）枠組み内において、位相の操作的・測定に基づく定義を導入し、非量子理論における位相および干渉の研究を可能にする。非古典的GPTは、最大測定に関して本質的に非自明な位相ダイナミクスを有しており、一部の理論では位相群が非アーベル的であることが判明し、圏論的量子力学における仮定に挑戦する。

ABSTRACT

Phase plays a crucial role in many quantum effects including interference. Phase is normally defined in terms of complex numbers that appear when representing quantum states as complex vectors. Here we give an operational definition whereby phase is instead defined in terms of measurement statistics. Our definition is phrased in terms of the operational framework known as generalised probabilistic theories, or the convex framework. The definition makes it possible to ask whether other theories in this framework can also have phase. We apply our definition to investigate phase and interference in several example theories: classical probability theory, a version of Spekken's toy model, quantum theory, and box-world. We find that phase is ubiquitous; any non-classical theory can be said to have non-trivial phase dynamics.

研究の動機と目的

• 一般化確率的理論（GPT）における位相の操作的・測定に基づく定義を提供し、複素振幅に基づく標準的な量子力学的定義を超えること。
• 量子力学を超える理論、例えば古典的確率論、Spekkensの玩具モデル、ボックス・ワールドにおいて、位相および干渉現象が意味的に定義され、研究可能かどうかを調査すること。
• 特に最大測定に関して、非自明な位相変換が存在する条件を特定すること。
• より広範な物理理論における位相、干渉、および計算能力の関係を調査すること。
• GPTに基づく位相群定義を、特に非アーベル的位相群に関して、既存の圏論的量子力学的枠組みと比較すること。

提案手法

• 最大測定に対して測定統計を不変に保つ変換として位相変換を操作的に定義し、複素振幅に依存しないようにすること。
• GPTの凸的枠組みを用いて状態、測定、変換を形式化し、多様な物理理論における解析を可能にする。
• 4つの例題理論（古典的確率論、Spekkensの玩具モデル、量子理論、ボックス・ワールド）に定義を適用し、位相ダイナミクスを比較すること。
• 位相群を、最大測定の下で統計を保存する可逆変換の集合として特徴づけ、その代数的構造（例えばアーベル的または非アーベル的）を特定すること。
• 非アーベル的位相群が局所性および相対性理論に与える影響を、空間的隔たりがある操作を含む干渉実験の文脈で検討すること。
• Sorkin階層および三重スリット実験を用いた干渉の記述といった、既存のGPTツールを活用し、位相と干渉パターンの関係を接続すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素振幅への言及なしに、一般化確率的理論（GPT）において位相を操作的に定義できるか？
• RQ2 どのGPTが最大測定に関して非自明な位相ダイナミクスを許容するか？
• RQ3 非量子的GPTにおいて非アーベル的位相群は存在するのか？ そして、局所性および相対性理論にどのような物理的含意を持つのか？
• RQ4 操作的位相定義は、既知の圏論的量子力学的位相定義とどのように関係するか？
• RQ5 特にツァイレルソンの上限に違反する理論において、GPTにおける位相と干渉の関係は何か？

主な発見

• 位相は、最大測定の下で測定統計を不変に保つ変換として操作的に定義され、任意のGPTにおける位相解析を可能にする。
• すべての非古典的GPT（例えばSpekkensの玩具モデルやボックス・ワールド）は、古典的確率論とは異なり、最大測定に関して非自明な位相ダイナミクスを示す。
• ボックス・ワールドのような非量子理論においても、位相群が非アーベル的であることが判明し、これは量子理論およびCoeckeらの圈权論的フレームワークとは対照的である。
• 非アーベル的位相群は、干渉計における局所的操作の概念に挑戦する。空間的隔たりがある枝における非可換な操作は、フレーム依存の結果をもたらし、ローレンツ不変性を破る。
• GPTフレームワークにおける位相群は、量子理論およびSpekkensの玩具モデルにおいて圈权論的定義と一致するが、理論に応じて統一または分岐の可能性を示唆する。
• 本研究の結果は、より広範な物理理論における量子計算的高速化、熱化、デコherenceと関連して位相を研究する基盤を築く。