[論文レビュー] A General Systems Theory for Chaos, Quantum Mechanics and Gravity for Dynamical Systems of all Space-Time Scales

A. M. Selvam|ArXiv.org|Mar 3, 2005

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 60被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、すべての時空スケールにわたり、力学的系を階層的な渦eddiesとしてモデル化することにより、カオス、量子力学、重力の統一的システム理論を提案する。統計的エネルギースペクトル分布—中心極限定理から導かれるもの—が正規分布を示し、量子確率振幅に類似していることを示し、渦の階層における累積向心力が、素粒子から巨視的スケールの系にまで及ぶ逆二乗法則を自然に生じさせることを示している。

ABSTRACT

Non-local connections, i. e. long-range space-time correlations intrinsic to the observed subatomic dynamics of quantum systems is also exhibited by macro-scale dynamical systems as selfsimilar fractal space-time fluctuations and is identified as self-organized criticality. The author has developed a general systems theory for the observed self-organized criticality applicable to dynamical systems of all space-time scales based on the concept that spatial integration of enclosed small-scale fluctuations results in the formation of large eddy circulation. The eddy energy spectrum therefore represents the statistical normal distribution according to the Central Limit Theorem. The additive amplitudes of eddies, when squared (variance or eddy kinetic energy), represent the statistical normal (probability) distribution, a result observed in the subatomic dynamics of quantum systems. The model predicts Kepler's laws of planetary motion for eddy circulation dynamics. Inverse square law of gravitation therefore applies to the eddy continuum ranging from subatomic to macro-scale dynamical systems, e.g. weather systems. The model is similar to a superstring model for subatomic dynamics which unifies quantum mechanical and classical concepts and manifestation of matter is visualised as vibrational modes in string-like energy flow patterns. The cumulative sum of centripetal forces in a hierarchy of vortex circulations may result in the observed inverse square law form for gravitational attraction between inertial masses of the eddies.

研究の動機と目的

• すべての時空スケール、すなわち素粒子から巨視的スケールの力学的系に適用可能な一般化されたシステム理論の構築。
• 自己組織的臨界性を用いて、量子系で観察される長距離の時空相関の起源を説明すること。
• 階層的な渦循環から逆二乗法則のダイナミクスが生じることを示すことにより、量子力学と重力を統一すること。
• 渦振幅の統計的正規分布が、量子力学的確率分布に類似していることを実証すること。
• 物質を、スーパーストリング理論に類似したストリング状のエネルギー流れの振動モードとして可視化する統一的枠組みを提供すること。

提案手法

• 微小スケールの揺らぎの空間的統合によって形成される階層的渦eddiesとして力学的系をモデル化すること。
• 渦の振幅の加法的総和に中心極限定理を適用し、エネルギースペクトルの統計的正規分布を導出すること。
• 渦振幅の二乗を計算して分散、または渦の運動エネルギーを求める。これにより、量子力学的振幅に類似した確率分布が得られる。
• 階層的渦循環における向心力の累積和から重力の逆二乗法則を導出すること。
• 物質をストリングに類似したエネルギー流れのパターンにおける振動モードとして可視化し、スーパーストリング理論と類似性を示すこと。
• ケプラーの惑星運動の法則が、渦循環ダイナミクスの発生的性質として予測されること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系における長距離の時空相関は、巨視的スケールの力学的系によってどのように説明可能か？
• RQ2 自己組織的臨界性を介して、階層的系における微小スケールの揺らぎの集積から、量子力学で観察される統計的正規分布が生じるか？
• RQ3 重力の逆二乗法則は、渦循環の階層における累積力から自然に生じるか？
• RQ4 自己組織的臨界性と渦ダイナミクスを用いて、カオス、量子力学、重力を統一する枠組みを構築可能か？
• RQ5 渦に基づくモデルは、スケールを越えてケプラー運動および重力に類似した力の性質をどの程度再現できるか？

主な発見

• 力学的系における自己組織的臨界性は、量子系で観察されるのと同一の長距離の時空相関を生じさせる。
• 渦のエネルギースペクトルは中心極限定理により統計的正規分布を示し、量子力学的確率分布に類似している。
• 渦振幅の二乗を計算することで得られる分散分布は、量子力学で観察される統計的正規（確率）分布と一致する。
• ケプラーの惑星運動の法則は、モデルにおける渦循環ダイナミクスの発生的性質として予測される。
• 重力の逆二乗法則は、階層的渦系における累積向心力の結果として導出される。
• 本モデルは、スーパーストリング理論に類似したストリング状のエネルギー流れのパターンにおける振動モードとしての物質の統一的記述を提供する。