[論文レビュー] A generalization of the Lax pair for the pure spinor superstring in AdS5 x S5

Andrei Mikhailov|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、純スピン子超ひも理論の $AdS_5 \times S^5$ におけるラクス対を一般化し、有限次元の超 conformal代数生成子を、純スピン子制約の Koszul双対によって構成された無限次元 Lie 超代数 ${\cal L}_{\rm tot}$ の生成子に置き換える。主な結果として、この一般化においてもラクス接続がゼロ曲率および BRST-共変のまま保たれることを示し、超ひも理論における古典的可積分性の背後にあるより深い代数的構造を示唆する。

ABSTRACT

We show that the Lax pair of the pure spinor superstring in AdS5xS5 admits a generalization where the generators of the superconformal algebra are replaced by the generators of some infinite-dimensional Lie superalgebra.

研究の動機と目的

• 純スピン子超ひも理論の $AdS_5 \times S^5$ における既知のラクス対構造を、有限次元の ${\bf psl}(4|4)$ 代数を超えて拡張すること。
• 純スピン子制約の Koszul 双対によって得られる超ヤン・ミルズ代数を経由して導かれる無限次元 Lie 超代数を用いて、ラクス接続を一般化できるかを調査すること。
• この一般化の下でゼロ曲率条件と BRST 共変性が一貫しているかを検証すること。
• ${\cal L}_{\rm tot}$ の無限次元代数が、純スピン子超ひも理論の古典的可積分性において果たす役割を明確にすること。

提案手法

• 純スピン子制約代数 $A = \mathbb{C}[\lambda_L]$ の Koszul 双対から超ヤン・ミルズ代数 ${\cal L}_L$ を構成し、$\{\nabla^L_\alpha, \nabla^L_\beta\}\Gamma^{\alpha\beta}_{m_1\cdots m_5} = 0$ で定義される。
• ドットを含むスピンルーチンインデックスを有する第二のコピー ${\cal L}_R$ を導入し、$W_L^\alpha$、$W_R^{\dot\alpha}$、$N^{[mn]}$ の追加生成子を含めて、より大きな代数 ${\cal L}_{\rm tot}$ に統合する。
• スピン接続 $T^n_A$ を用いて、 twisted loop 超代数 $L{\bf g}$ の生成子を用い、スピンパラメータ $z$ を ${\cal L}_{\rm tot}$ の表現依存生成子に置き換えることで、一般化されたラクス接続 $L_\pm$ を定義する。
• 新しい代数的構造下でも代数的関係とゲージ不変性が保たれることを確認することで、ゼロ曲率条件 $[L_+, L_-] = 0$ が成立することを検証する。
• ラクス接続の BRST 共変性を検証するため、$\epsilon \lambda_L^\alpha \nabla^L_\alpha$ と $L_\pm$ 成分を含む連鎖的コロケーションを確認する。
• ${\cal N}_L$ で生成される理想 $I({\cal N}_L)$ を分析し、ゼロ曲率条件には影響しないが BRST 不変性に不可欠であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純スピン子超ひも理論の標準的ラクス対は、有限次元の ${\bf psl}(4|4)$ 代数を超えて一般化可能か？
• RQ2 超ヤン・ミルズ代数から得られる無限次元 Lie 超代数 ${\cal L}_{\rm tot}$ は、整合的なラクス接続を支持するか？
• RQ3 この一般化の下でもゼロ曲率条件は保たれるか？ また、BRST 共変性が構造を制約する役割を果たすか？
• RQ4 $\{\nabla^L_\alpha, W_L^\beta\}_{\cal N_L}$ 項の含みが、ラクス接続の物理的整合性に与える影響は何か？
• RQ5 ${\cal L}_{\rm tot}$ の表現のうち、転送行列のトレースが適切に定義されるものはあるか？ そして、これにより新しい保存量の存在に影響があるか？

主な発見

• 純スピン子超ひも理論の $AdS_5 \times S^5$ におけるラクス対は、有限次元の ${\bf psl}(4|4)$ 生成子を、無限次元 Lie 超代数 ${\cal L}_{\rm tot}$ の生成子に置き換えることで一般化可能である。
• ゼロ曲率条件 $[L_+, L_-] = 0$ はこの一般化の下でも成立し、古典的可積分性が保たれる。
• ラクス接続の BRST 共変性には $\{\nabla^L_\alpha, W_L^\beta\}_{\cal N_L}$ 項の含みが必要であるが、ゼロ曲率条件自体には不要である。
• ${\cal L}_{\rm tot}$ は、純スピン子制約代数の Koszul 双対から構成され、$\{\nabla^L_\alpha, \nabla^L_\beta\}\Gamma^{\alpha\beta}_{m_1\cdots m_5} = 0$ を満たす $\nabla^L\alpha$ によって生成される Lie 超代数である。
• $\{\nabla^L_\alpha, W_L^\beta\}_{\cal N_L}$ で生成される理想 $I({\cal N}_L) \subset {\cal L}_L$ は、BRST 不変性に不可欠であるが、ゼロ曲率条件に影響しない。
• 転送行列 $T(\tau_{\rm fin}, \tau_{\rm in})$ は ${\bf g}_{\bar{0}}$-ゲージ不変性を満たさず、そのトレースは twisted loop 代数 $L{\bf g}$ の表現でのみ適切に定義される可能性がある。これは、新しい保存量の存在に制限をもたらす可能性を示唆する。