[論文レビュー] Superstring Scattering Amplitudes with the Pure Spinor Formalism

Carlos R. Mafra|ArXiv.org|Feb 10, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 78被引用数 51

ひとこと要約

本学位論文は、純スピン者形式を用いてスーパーストリング散乱振幅を能率的に計算する手法を開発・適用し、特に木レベル、1ループ、2ループのスピン0状態を含む質量なし4点振幅に対して効果的に適用している。本研究では、すべてのループ次数にわたる明示的な運動量的同一性を確立し、フェルミオン状態を含む2ループ振幅の初回の計算を可能にした。また、最小形式と非最小形式の等価性を証明した。さらに、6点振幅のゲージ変動を計算することで、異常キャンセレーション要因を抽出した。

ABSTRACT

This thesis discusses how the pure spinor formalism can be used to efficiently compute superstring scattering amplitudes. We emphasize the pure spinor superspace form of the kinematic factors, where the simplifying features of this language have allowed an explicit relation among the massless four-point amplitudes at tree-level, one- and two-loops to be found. We show how these identities elegantly simplify the task of computing the amplitudes for all possible external state combination related by supersymmetry. In particular, the two-loop amplitudes involving fermionic states had never been computed before. By explicit calculation we show that the one- and two-loop amplitudes computed with the minimal and non-minimal formalisms are equivalent. Furthermore we compute the gauge variation of the massless six-point open string amplitude and obtain the kinematic factor related to the anomaly cancellation. We also discuss some preliminary results regarding the massless five-point amplitude at one-loop.

研究の動機と目的

• 純スピン者形式を用いて、スーパーストリング散乱振幅を複数のループ次数で系統的に計算する方法を開発すること。
• 木レベル、1ループ、2ループの全次数にわたる4点振幅を統一する明示的な運動量的同一性を確立すること。
• フェルミオン外部状態を含む、これまで到達不可能であった2ループ振幅を、この形式を用いて明示的に計算すること。
• 1ループおよび2ループのレベルで、最小形式と非最小形式の純スピン者形式の振幅が等価であることを証明すること。
• 6点振幅のゲージ変動を計算することで、異常キャンセレーションに関連する運動量的因子を抽出すること。

提案手法

• 運動量的因子を明示的にローレンツ共変かつ超対称的になるように表現するため、純スピン者超空間形式を用いる。
• ゲージ不変性とループ計算における整合性を保つために、BRST作用素およびゴースト場のローレンツカレントを用いる。
• 収束性とループ次数での明確な振幅を保証するため、追加のアンチゴーストを含む非最小純スピン者形式を適用する。
• 質量なし外部状態（グルーオンおよびグルーギノを含む）を記述するため、純スピン者超空間における頂点演算子を導出する。
• モジュライ空間への統合およびゼロモードの取り扱いを含む、共変的手法を用いた明示的マルチループ計算を実施する。
• ゲージ不変な運動量的構造を抽出するため、$t_8$テンソルを用いてゲージ場強度を縮約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純スピン者形式をどのように系統的に複数のループ次数でのスーパーストリング散乱振幅の計算に適用できるか？
• RQ2 純スピン者形式において、木レベル、1ループ、2ループの4点振幅の間にはどのような運動量的同一性が生じるか？
• RQ3 この形式を用いて、フェルミオン状態を含む2ループ振幅を初回に明示的に計算できるか？
• RQ4 最小形式と非最小形式の純スピン者形式で計算された1ループおよび2ループの振幅は、等価であるか？
• RQ5 6点開弦振幅のゲージ変動は何か？ そして、異常キャンセレーションとどのように関係するか？

主な発見

• フェルミオン外部状態を含む2ループスーパーストリング散乱振幅の初回の明示的計算が、純スピン者形式を用いて達成された。
• 木レベル、1ループ、2ループの全次数にわたる4点振幅の運動量的因子を関連付ける明示的な同一性が導出され、すべてのスピン統計に由来する外部状態の組み合わせの計算が簡略化された。
• 共変的手法を用いて、最小形式と非最小形式の純スピン者形式で計算された1ループおよび2ループの振幅が等価であることが証明された。
• 6点振幅のゲージ変動が計算され、有効作用における異常キャンセレーションを引き起こす運動量的因子が得られた。
• 1ループ5点振幅についての予備的結果が得られ、この形式が高ポイント計算への応用可能性を示唆した。
• $t_8$テンソルが$U(5)$共変形で用いられ、4場強度の縮約を表現することで、場理論の振幅との比較に役立つ有用な道具が得られた。