[論文レビュー] A gravitational epoch function

Nicos Pelavas, Kayll Lake|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、非共形的平坦でない時空において、リーマンテンソルとその共変微分から構成されるスカラー場としての重力的時代関数が、単調増加となることはないことを示している。しかし、Weyl Bel-Robinson超エネルギー密度の観測者に依存する積分が、有効な重力的時代関数を提供することを示しており、熱力学の第二法則に重力的同等物を支持する。

ABSTRACT

We argue that there is no scalar field P, constructed from the Riemann tensor and its covariant derivatives, which reflects the Weyl curvature and is monotone increasing along almost all timelike trajectories for non conformally flat space-times. That is, no gravitational epoch function P, which measures anisotropy, can be constructed purely from the metric, its inverse and partial derivatives to arbitrary order. In contrast, if P is observer dependent, in the sense that it is constructed from the Riemann tensor and the observer's 4-velocity, then an integral over the superenergy density, derived from the Weyl Bel-Robinson tensor, provides a concrete example of a gravitational epoch function. With the view that the gravitational "entropy" is the rate of change of the epoch function, the Weyl curvature hypothesis can be interpreted as the restriction that in any admissible region of space-time there must exist at least one timelike trajectory along which the gravitational counterpart to the second law of classical thermodynamics holds.

研究の動機と目的

• リーマンテンソルとその共変微分からなるスカラー重力的時代関数 P が、単独で構成可能かどうかを調査すること。
• このような関数が、非共形的平坦でない時空において、時間的曲線に沿って単調増加であるかどうかを特定すること。
• 単調な時代関数を用いて、熱力学的エントロピーの重力的同等物を定義する可能性を検討すること。
• Weyl曲率仮説が重力的第二法則と一致する条件を確立すること。

提案手法

• 時間的曲線に沿って単調であるスカラー不変量 P が、リーマンテンソルとその共変微分から構成可能かどうかを分析すること。
• 微分幾何学的技法を用いて、非共形的平坦でない時空において、そのようなスカラー P が存在しないことを示すこと。
• 4-速度を組み込むことで、P の構成における観測者依存性を導入すること。
• Weyl Bel-Robinsonテンソルから導かれる超エネルギー密度の積分として、候補となる時代関数を定義すること。
• この観測者に依存する積分が、特定の時間的曲線に沿って単調増加であることを示すこと。
• この関数の変化率を重力的エントロピーと関連づけ、Weyl曲率仮説と結びつけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマンテンソルとその共変微分から完全に構成されるスカラー場 P が、非共形的平坦でない時空において、ほとんどすべての時間的曲線に沿って単調増加となる可能性はあるか？
• RQ2 観測者に依存しない形で、Weyl曲率を反映し、単調性条件を満たす重力的時代関数を定義することは可能か？
• RQ3 観測者の4-速度の組み込みが、有効な重力的時代関数の構成にどのように影響するか？
• RQ4 時代関数の変化率の物理的解釈は、重力的エントロピーの観点からどのように解釈できるか？
• RQ5 このような関数の存在が、Weyl曲率仮説を重力的第二法則の形式として支持するものとなるか？

主な発見

• 非共形的平坦でない時空において、リーマンテンソルとその共変微分から完全に構成されるスカラー場 P は、ほとんどすべての時間的曲線に沿って単調増加にはならない。
• 観測者に依存する時代関数が存在し、それはWeyl Bel-Robinsonテンソルからの超エネルギー密度の積分として定義される。
• この観測者に依存する関数は、任意の許容可能な時空領域において、少なくとも1本の時間的曲線に沿って単調増加である。
• この関数の変化率は重力的エントロピーに対応し、重力的非等方性の動的測度を提供する。
• したがって、Weyl曲率仮説は、重力的第二法則が成立する少なくとも1本の時間的曲線が存在することを要請するものと解釈される。