[論文レビュー] A group-theorist's perspective on symmetry groups in physics

Robert A. Wilson|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2020

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論のリー群を量子物理学に埋め込む、量子ゲージ群を重力に適用する、および有限群の表現からリー群を導出するという3つのアプローチを検討することで、物理学における基本的対称性の統一について群論的視点を提示する。主な貢献は、波動関数が巨視的環境から生じるとしてフレーム化する、新規の有限群代数モデルであり、測定問題や量子-古典的出現の新たな解釈を提供する。

ABSTRACT

There are many Lie groups used in physics, including the Lorentz group of special relativity, the spin groups (relativistic and non-relativistic) and the gauge groups of quantum electrodynamics and the weak and strong nuclear forces. Various grand unified theories use larger Lie groups in different attempts to unify some of these groups into something more fundamental. There are also a number of finite symmetry groups that are related to the finite number of distinct elementary particle types. I offer a group-theorist's perspective on these groups, and suggest some ways in which a deeper use of group theory might in principle be useful. These suggestions include a number of options that seem not to be under active investigation at present. I leave open the question of whether they can be implemented in physical theories.

研究の動機と目的

• 標準模型のゲージ群と重力を統一する可能性を秘めた、より深い群論的構造の探索。
• 有限対称性群が量子物理学におけるリー群の基礎をなす可能性を検討し、量子理論の新たな基盤を提供すること。
• 測定問題や古典物理学の出現といった、量子力学の基礎的問題を、群代数モデルを通じて解決すること。
• 既存のグランドユニフィケーション理論とは異なる、数学的整合性を重視した代替的統一経路の提案。

提案手法

• 有限群を基礎的な対称性として用い、リー群が群代数フレームワーク内での表現として現れるように提案する。
• 連続変数（波動関数など）が巨視的文脈における離散的量子数から生じる有限群代数モデルを導入する。
• 波動関数の収束を物理的過程ではなく、孤立系と巨視的環境との間の見方の転換としてモデル化する。
• 重力的文脈が量子実験に与える影響を分析し、デコherenceやもつれ相関に影響を与える可能性を示唆する。
• 群代数の代数的構造を用いて、標準模型の45フェルミオンと13ボソンが有限群表現から生じるとして記述する。
• 「文脈依存性」の概念を応用し、大規模な重力的環境の違いによって、もつれ系における見かけの超光速相関を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限群が、リー群が表現として現れる量子場理論の基礎的対称性構造として機能できるか。
• RQ2 測定問題が物理的収束ではなく、孤立系と文脈化された系との見方の変化として再解釈できるか。
• RQ3 非局所性を排除して、重力的環境の違いが量子相関をどの程度説明できるか。
• RQ4 標準模型のゲージ群が、単一の有限群代数フレームワーク内で統一可能か。
• RQ5 巨視的実/直交群を量子物理学に、あるいは逆に量子物理学から巨視的実/直交群に移植しようとする際に生じる数学的・物理的制約は何か。

主な発見

• 有限群代数モデルにより、波動関数は粒子固有のものではなく、巨視的環境との相互作用から生じるものとしてフレーム化される。
• 波動関数の収束は物理的過程ではなく、孤立系と文脈化された系との間の見方の転換として解釈される。
• 重力的環境の違いが、もつれ系における見かけの非局所性を説明する可能性があり、特にニュートリノ振動や中間荷電子崩壊実験で顕著である。
• 本モデルは、確率や運動量を含む量子力学の連続変数が、巨視的条件下での離散的群代数構造から生じることを示唆する。
• 本アプローチは、時空対称性を有限群表現から導出することで、現在のアプローチとは異なる量子重力の道筋を提供する可能性を秘めている。
• 強い力のSU(3)群は実直交群に同型写像できないが、有限群アプローチにより、ゲージ対称性を離散的構造からの生じる現象として再解釈することで、この不一致を解消できる可能性がある。