[論文レビュー] A Homotopy Method for Motion Planning

Shenyu Liu, Mohamed-Ali Belabbas|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2019

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、初期の制約のない軌道（「スケッチ」）を、ホロノミック、非ホロノミック、障害物制約を満たす可能なパスにホモトピーに基づいて変形する運動計画法を提案する。制約はリーマン計量に符号化され、幾何的ヒートフローを用いてパスを発展させることで、複雑なロボット運動計画問題（例えば、複数台の車両の衝突回避を含む）に対して効率的かつスケーラブルな解決策を可能にする。

ABSTRACT

We propose a novel method for motion planning and illustrate its implementation on several canonical examples. The core novel idea underlying the method is to define a metric for which a path of minimal length is an admissible path, that is path that respects the various constraints imposed by the environment and the physics of the system on its dynamics. To be more precise, our method takes as input a control system with holonomic and non-holonomic constraints, an initial and final point in configuration space, a description of obstacles to avoid, and an initial trajectory for the system, called a sketch. This initial trajectory does not need to meet the constraints, except for the obstacle avoidance constraints. The constraints are then encoded in an inner product, which is used to deform (via a homotopy) the initial sketch into an admissible trajectory from which controls realizing the transfer can be obtained. We illustrate the method on various examples, including vehicle motion with obstacles and a two-link manipulator problem.

研究の動機と目的

• ホロノミック、非ホロノミック、障害物制約を統合した包括的なフレームワークを備えた、計算的に効率的な新しい運動計画法の開発。
• 初期パスが運動学的または動的制約を満たす必要がない状況においても、複雑なダイナミクスと環境制約を持つシステムの許容可能な軌道を生成する課題への対処。
• 車両の運動や複数台の協調制御に伴う衝突回避を含む、代表的なロボット運動計画問題における本手法の有効性の実証。
• 偏微分方程式（PDE）の解域が常に二次元に保たれることで、次元の呪いを回避し、高次元の配置空間へのスケーラビリティを確保すること。

提案手法

• ホロノミック、非ホロノミック、障害物関連のすべての制約を、内積を介してリーマン計量に符号化し、最小長路線が許容可能なパスとなる幾何構造を定義する。
• 初期スケッチ（開始状態から終了状態への区分的微分可能曲線）を出発点とし、制約を満たす必要がないため、特に凸な配置空間では容易に生成可能である。
• 制約に起因する計量に従って配置空間内で曲線を発展させる幾何的ヒートフロー（GHF）を用いて、初期スケッチを許容可能なパスに変形する。
• GHFは、時間とホモトピー・パラメータでパrameterizedされた二次元領域上の放物型PDE系として定式化され、配置空間の次元に対して多項式スケーリングを保証する。
• 障害物回避は、禁止領域への接近をペナルティ化するバリア関数を基本計量に乗算することで実装され、複数台の車両シナリオにおける対角部分空間を含む。
• 最終的な許容可能なパスから、計量に起因する速度を介して制御入力を直接得られ、システムの実用的軌道追従が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ホロノミック制約と障害物制約を満たすために、制約のない初期スケッチを変形するホモトピー法は、効率的に許容可能な軌道を生成できるか？
• RQ2 ホロノミック、非ホロノミック、障害物制約を、一様なリーマン計量に統合する方法は何か？
• RQ3 固定された二次元PDE領域のおかげで、高次元の配置空間において次元の呪いを回避できるか？
• RQ4 対角回避を含む積計量に制約を埋め込むことで、複数台の車両の運動計画と衝突回避に本手法を拡張できるか？
• RQ5 実用的なロボット運動計画タスクにおいて、幾何的ヒートフローを解く際の計算効率はどの程度か？

主な発見

• 本手法は、旋回半径制約を有するユニクルに適用され、初期スケッチを滑らかで実行可能な軌道に変形し、運動学的制約を満たすことに成功した。
• 2台のユニクルによるスワップ問題では、初期の円形スケッチが2本のV字型パスに変形され、両車両が方向制約および衝突制約に違反せずに位置を入れ替えることができた。
• 複数台の車両運動計画において、バリア関数をブロック対角計量に適用することで、積配置空間に対角障害物を埋め込み、衝突回避を達成した。
• 幾何的ヒートフロー・ソルバーは効率的にスケーリングされ、非最適化のMATLABコードを用いた標準ラップトップでも、計算時間は数秒から数分の範囲に収まり、実用的妥当性が示された。
• PDEの解域が常に二次元に固定されているため、次元の呪いを回避できており、補間点の数は配置空間の次元に対して指数的ではなく線形に増加する。
• 本手法により、最終パスの計量に起因する速度から直接制御入力を計算可能となり、実用的な軌道追従への道筋を提供した。