[論文レビュー] A Hybrid Framework Using a QUBO Solver For Permutation-Based Combinatorial Optimization

Siong Thye Goh, Sabrish Gopalakrishnan+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2020

Metaheuristic Optimization Algorithms Research被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、QUBOソルバを活用してTSP や FSP などの大規模な順列ベースの組合せ最適化問題を効率的に解くハイブリッドフレームワークを提案する。ペナルティ法、データスケーリング、ランダムサンプリングによるパrameterチューニング、問題分解、および射影アルゴリズムを用いることで、ハードなTSPインスタンスにおいても最適解からのギャップが5%未満に抑えられ、直接的なQUBOソルバの適用を上回り、時間制約下での正確なソルバーよりも優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper, we propose a hybrid framework to solve large-scale permutation-based combinatorial problems effectively using a high-performance quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) solver. To do so, transformations are required to change a constrained optimization model to an unconstrained model that involves parameter tuning. We propose techniques to overcome the challenges in using a QUBO solver that typically comes with limited numbers of bits. First, to smooth the energy landscape, we reduce the magnitudes of the input without compromising optimality. We propose a machine learning approach to tune the parameters for good performance effectively. To handle possible infeasibility, we introduce a polynomial-time projection algorithm. Finally, to solve large-scale problems, we introduce a divide-and-conquer approach that calls the QUBO solver repeatedly on small sub-problems. We tested our approach on provably hard Euclidean Traveling Salesman (E-TSP) instances and Flow Shop Problem (FSP). Optimality gap that is less than $10\\%$ and $11\\%$ are obtained respectively compared to the best-known approach.

研究の動機と目的

• QUBOソルバが大規模な順列ベースの組合せ最適化問題に直面するスケーラビリティの制限を克服すること。
• ハードウェア制約により、ソルバのネイティブな入力サイズを超える問題に対して、ヒューティックなQUBOソルバを効果的に使用できることを可能にすること。
• 分解、パrameterチューニング、エネルギー障壁のなだらかさの向上を通じて、解の品質と収束速度を向上させること。
• 古典的QUBOソルバおよび将来の量子アニーリング装置に一般化可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 調整可能な係数を有するペナルティ法を用いて、制約付き順列問題を不変なQUBOモデルに変換する。
• エネルギー障壁を平坦化し、解の探索効率を向上させるために、データスケーリングを適用するが、解の最適性は損なわない。
• ペナルティ係数のランダムサンプリングを用いることで、総当たりのチューニングなしに良好な性能を達成する。
• 再帰的にQUBOソルバを小さな部分問題に適用する分解戦略を実装し、大規模インスタンスを処理する。
• 不適切なQUBO解を是正し、順列制約を回復するために、多項式時間の射影アルゴリズムを統合する。
• QUBOソルバの並列性を活用し、統計的サンプリングスキームによりパrameterチューニングを高速化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QUBOソルバは、そのネイティブなサイズ制限を超える大規模な順列ベースの最適化問題に対して、実際に効果的に使用可能か？
• RQ2 問題分解とパrameterチューニングは、QUBOベースのソルバの解の品質と実行時間にどのように影響するか？
• RQ3 問題のサイズがソルバの容量に収まる場合でも、提案フレームワークは直接的なQUBOソルバの適用を上回るか？
• RQ4 シンプルなビットフラップ近傍を持つ古典的QUBOソルバは、時間制限下でCPLEXのような正確なソルバーよりも競争力のある性能を発揮できるか？
• RQ5 ペナルティ係数のランダムサンプリングは、解の品質を維持しつつ、総当たりチューニングの代替としてどの程度有効に機能するか？

主な発見

• ハードなユークリッドTSPインスタンスにおいて、最大800都市の問題でも最適解ギャップが5%未満に抑えられた。
• 10台のマシンを有するFSPインスタンスでは、5台のマシンインスタンスよりも最適解ギャップが顕著に高かったことから、マシン数の増加に伴い問題の難易度が上昇することが示された。
• ペナルティ係数のランダムサンプリングは優れた性能を発揮し、チューニング手法の中でOptunaが平均的な最適解ギャップが最も小さかった。
• 固定時間予算内では、QUBOソルバ（QS）がCPLEXを上回る最適解ギャップを達成しており、特に部分問題において顕著であった。
• 分解戦略は、問題サイズがソルバの容量に収まる場合でも、直接的なQUBOソルバの適用に比べて解の品質を向上させた。
• フレームワークの性能は問題サイズにかかわらず安定しており、チューニング時間はインスタンスサイズに比例して増加したが、並列性のおかげで依然として実行可能であった。