[論文レビュー] A Lattice Non-Perturbative Hamiltonian Construction of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons - on the equivalence of the anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、局所U(1)対称性を有する1次元空間格子上に、摂動論的でないハミルトニアンを構築し、1+1次元の異常なしカイラルフェルミオンおよびボソンを実現する。中程度の強さの相互作用を巧みに設計することで、低エネルギーにおけるカイラルフェルミオン理論を実現する。主な結果は、't Hooftの異常マッチング条件とU(1)対称性の境界完全ギャップ化則との間の等価性を示すトポロジカルな証明である。

ABSTRACT

A non-perturbative Hamiltonian construction of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask whether there is a local short-range finite quantum Hamiltonian system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice with a continuous time, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$? Our answer is yes. In particular, we show that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and charge-4, and two right-moving fermions of charge-5 and charge-0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly-designed interactions between fermions with intermediate strength. We show how to design such proper interactions by looking for interaction terms with extra symmetries. In general, we show that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on 1D lattice with onsite symmetry, by using a quantum Hamiltonian with a continuous time, if we include properly-designed interactions between matter fields. We comment on the new ingredients and the differences of ours comparing to Eichten-Preskill and Chen-Giedt-Poppitz models, and suggest modifying Chen-Giedt-Poppitz model to have successful mirror-decoupling. As an additional remark, we show a topological non-perturbative proof on the equivalence relation between 't Hooft anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules of U(1) symmetry.

研究の動機と目的

• 局所的で短距離の、連続時間を持つ1次元格子上に、有限で、局所的で、短距離の量子ハミルトニアンを構築し、局所的対称性Gを有する異常なしカイラル物質を実現すること。
• 適切に設計された相互作用を通じて、このようなハミルトニアンが、3_L-5_R-4_L-0_R U(1)モデルを含む低エネルギーにおけるカイラルフェルミオン理論を再現できることを示すこと。
• Eichten-PreskillおよびChen-Giedt-Poppitzのモデルと比較して、特にミラー分離の観点で、本構成の違いを明確にすること。
• U(1)対称性に関して、't Hooftの異常マッチング条件と境界完全ギャップ化則との間の等価性を、トポロジカルで摂動論的でない証明によって確立すること。
• カイラル相を格子上に安定化させる追加の対称性を持つ相互作用を設計するための体系的な手法を提供すること。

提案手法

• 連続時間と局所的相互作用を有する1次元格子量子ハミルトニアンを構築し、局所的G対称性を保存すること。
• グローバル対称性を破らずにカイラル相を安定化させるために、追加の対称性を持つ相互作用項を設計すること。
• 3_L-5_R-4_L-0_R U(1)カイラルフェルミオンモデルを具体的な例として用い、中程度の強さの相互作用による実現可能性を示すこと。
• トポロジカル場理論の技法を用いて、異常マッチング条件と境界完全ギャップ化則との関係を導出すること。
• Eichten-PreskillおよびChen-Giedt-Poppitzモデルと比較し、ミラー対称性の実現方法および分離の仕組みにおける差異を特定すること。
• 対称性とトポロジーに基づく非摂動的でトポロジカルな議論により、異常マッチングと境界ギャップ化の等価性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元のU(1)対称性を有する異常なしカイラルフェルミオン理論は、連続時間を持つ有限で局所的・短距離のハミルトニアンによって1次元格子上に実現可能か？
• RQ2 中程度の強さの相互作用をどのように設計すれば、局所的U(1)対称性を保ちつつカイラル相を安定化できるか？
• RQ3 1+1次元において、't Hooftの異常マッチング条件とU(1)対称性の境界完全ギャップ化則との間の正確な関係は何か？
• RQ4 本構成は、ミラー対称性および分離の観点で、Chen-Giedt-Poppitzモデルとどのように異なるか？
• RQ5 異常マッチングと境界ギャップ化の等価性について、非摂動的でトポロジカルな証明を提示できるか？

主な発見

• 局所的U(1)対称性を有する1次元格子上に、1+1次元の異常なしカイラルフェルミオンおよびボソンの摂動論的でないハミルトニアン構成が達成された。
• 3_L-5_R-4_L-0_R U(1)カイラルフェルミオン理論は、中程度の強さの相互作用を持つ有限で局所的・短距離のハミルトニアンによって実現可能である。
• 本構成は、グローバル対称性を破らずにカイラル相を安定化させるために、追加の対称性を持つ相互作用項に依存している。
• トポロジカルで非摂動的な証明により、U(1)対称性に関して、't Hooftの異常マッチング条件と境界完全ギャップ化則との等価性が確立された。
• 相互作用の設計を変更することでミラー分離を成功させられる点で、Chen-Giedt-Poppitzモデルを改善した。
• 本フレームワークは、連続時間ハミルトニアンを用いて、任意の1+1次元U(1)異常なしカイラル物質理論を格子上に実現するための一般的手法を提供する。