[論文レビュー] A Mean Field Game of Portfolio Trading and Its Consequences On Perceived Correlations

Charles‐Albert Lehalle, Charafeddine Mouzouni|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 25被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、相関する資産を含む多資産ポートフォリオへの最適ポートフォリオ取引の平均場ゲーム（MFG）モデルを拡張し、大規模な注文残高が観測された日中の相関およびボラティリティに体系的なバイアスを引き起こす仕組みを示している。また、推定された相関と実質的な相関および初期注文残高の間の閉形式の式を導出し、176種の米国株（2014年）で検証した。モデルは、d種の銘柄に対して2d+1パラメータを持つ簡易モデルによりキャリブレーションされた。

ABSTRACT

This paper goes beyond the optimal trading Mean Field Game model introduced by Pierre Cardaliaguet and Charles-Albert Lehalle in [Cardaliaguet, P. and Lehalle, C.-A., Mean field game of controls and an application to trade crowding, Mathematics and Financial Economics (2018)]. It starts by extending it to portfolios of correlated instruments. This leads to several original contributions: first that hedging strategies naturally stem from optimal liquidation schemes on portfolios. Second we show the influence of trading flows on naive estimates of intraday volatility and correlations. Focussing on this important relation, we exhibit a closed form formula expressing standard estimates of correlations as a function of the underlying correlations and the initial imbalance of large orders, via the optimal flows of our mean field game between traders. To support our theoretical findings, we use a real dataset of 176 US stocks from January to December 2014 sampled every 5 minutes to analyze the influence of the daily flows on the observed correlations. Finally, we propose a toy model based approach to calibrate our MFG model on data.

研究の動機と目的

• CardaliaguetとLehalleの1資産平均場ゲームフレームワークを、相関する資産を含む多資産ポートフォリオに拡張すること。
• 大規模な注文からの取引フローが、日中のボラティリティおよび相関行列の標準的推定値をどのように歪めるかを分析すること。
• 観測された相関推定値と実質的な相関および初期注文残高の間の閉形式の式を導出すること。
• 最小パラメータ数の簡易モデルを用いて、実際の日中のデータに基づいてMFGモデルをキャリブレーションすること。
• 観測されたボラティリティおよび相関パターンが、主に基礎的価格ダイナミクスではなく、最適実行フローによって駆動されていることを示すこと。

提案手法

• 相関する資産を含むポートフォリオ取引の平均場ゲームモデルを定式化し、恒久的市場インパクトとリスク回避的実行コストを組み込む。
• 線形二次制御下での最適取引戦略について閉形式の解を導出し、初期注文残高に依存する決定論的フローを導出する。
• 5分足の2014年データを用いて、176種の米国株から、中央値に基づくロバスト推定法により、実証的対角（ボラティリティ）および非対角（相関）曲線を算出する。
• 3段階の手順によるMFGモデルのキャリブレーション：(1) ネットフローから初期相関を推定、(2) 観測された曲線の形状から市場インパクトパラメータを設定、(3) シミュレートされた曲線と実際の曲線の間のL²誤差を最小化する。
• 回帰ベースのキャリブレーション（式3.8）を用い、リスク回避、市場インパクト、初期ポジション相関などのパラメータをフィッティングする。
• d資産ポートフォリオをフィットさせるために、2d+1パラメータを持つ簡易モデルを用い、実市場データへの実用的キャリブレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的なエージェントによる大規模で最適な取引フローは、多資産環境下で日中のボラティリティおよび相関の標準的推定値をどのように歪めるか？
• RQ2 初期注文残高が与えられたもとで、観測された相関推定値と真の実質的相関の間の関数的関係は何か？
• RQ3 観測された日中のボラティリティおよび相関パターンが、基礎的価格ダイナミクスではなく、戦略的取引行動によって駆動されている程度はどの程度か？
• RQ4 最小パラメータ数の平均場ゲームモデルが、実証的な日中の相関およびボラティリティ曲線を正確に再現できるか？
• RQ5 初期注文の不均衡が、取引日中に観測されるボラティリティおよび相関曲線の形状にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本論文は、標準的な相関推定値を真の相関と初期注文残高の関数として表す閉形式の式を導出し、最適取引フローによって観測された相関に体系的なバイアスが生じることを明らかにした。
• 176種の米国株（2014年）に対する実証的分析では、観測されたボラティリティおよび相関曲線が左寄りの「スマイル」形状を示しており、主に初期注文残高が大きい日によって駆動されていることが判明した。
• 初期ネットフローが小さい場合、観測されたボラティリティ曲線の形状が平坦化する。これは、極端なボラティリティパターンが基礎的要因ではなく、戦略的注文フローによって引き起こされていることを示している。
• GOOGおよびAAPLのデータに対するMFGモデルのキャリブレーションでは、シミュレートされた曲線と実際の曲線との間に良好な一致が得られ、5分足データに基づくL²誤差最小化によりパラメータが推定された。
• d資産ポートフォリオに対して、モデルはたった2d+1のパラメータで十分であり、最小限の仮定とロバストな統計的推定法を用いることで、効率的なキャリブレーションが可能である。
• 結果から、ナーブな相関およびボラティリティ推定値は、大規模で最適に実行された注文の存在によって体系的にバイアスを受けることが示唆され、観測された市場パターンの解釈に疑問を呈するものである。