[論文レビュー] A Merton-Like Approach to Pricing Debt based on a non-Gaussian Asset Model

Lisa Borland, Jeremy Evnine+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Stochastic processes and financial applications参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、Mertonの構造的企業デットプライシングモデルを拡張し、対数正規分布の資産リターン仮定を、肥大尾と歪度を組み込む非ガウス過程に置き換える。統計フィードバックモデルを用いて実現されたアプローチは、閉形式解を維持し、同時にクレジットスプレッドとオプションプライシングに実証的に適合する。パラメータ q ≈ 1.3 および α ≈ 0.3 が、株式市場とクレジット市場の両方で良好な適合を示している。

ABSTRACT

This paper is a contribution to the Proceedings of the Workshop Complexity, Metastability and Nonextensivity held in Erice 20-26 July 2004, to be published by World Scientific. We propose a generalization to Merton’s model for evaluating credit spreads. In his original work, a company’s assets were assumed to follow a log-normal process. We introduce fat tails and skew into this model, along the same lines as in the option pricing model of Borland and Bouchaud (2004, Quantitative Finance 4) and illustrate the effects of each component. Preliminary empirical results indicate that this model fits well to empirically observed credit spreads with a parameterization that also matched observed stock return distributions and option prices. 1

研究の動機と目的

• 対数正規分布仮定を非ガウス的資産リターンプロセスに置き換えることで、Mertonの構造的信用リスクプライシングモデルを一般化すること。
• 実証的に観察されるが、標準Mertonモデルでは無視される肥大尾と歪度を資産リターンに組み込むこと。
• 閉形式解とオプションプライシングの取り扱いやすさを維持しながら、観察されたクレジットスプレッドと株式オプションプライスへの実証的適合を改善すること。
• 株式市場でキャリブレーションされたパラメータが、クレジットスプレッドを正確に価格付けできるかどうかを検証し、統一的モデリングフレームワークを支持すること。

提案手法

• 統計フィードバックメカニズムに基づく非ガウス的確率過程を資産リターンに採用し、Black-Scholes-Mertonフレームワークを一般化する。
• パラメータ q（尾の厚さ）と α（歪度）を用いたべき乗則型ボラティリティ関数を導入し、時間依存ボラティリティと非ガウス的リターンをモデル化する。
• 変換された時間変数 ˆT とデフォルトのための二次ペイオフ条件を用いて、デフォルト確率とクレジットスプレッドの閉形式解を導出する。
• 最小二乗法を用いて、54社の企業の理論的クレジットスプレッドを市場スプレッドに一致させることでモデルをキャリブレーションする。
• 標準Mertonモデル下でのインプライドボラティリティを逆算し、肥大尾と歪度が引き起こす偏差を比較する。
• 出資債務の加重平均を用いて、複雑な資本構造を単一デットの合成ボンドに変換する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ガウス的資産リターンモデルは、観察されたクレジットスプレッドへのMertonの構造的モデルの適合を改善できるか？
• RQ2 株式オプションプライスに適合するパラメータ（q, α）が、クレジットスプレッドの価格付けにも正確に適用できるか？
• RQ3 肥大尾と歪度は、標準Mertonモデルと比較してクレジットスプレッドカーブの形状にどのように影響するか？
• RQ4 株式市場とクレジット市場の両方で一貫したパラメータセット（q, α）が存在し、統一的プライシングフレームワークを支持するか？

主な発見

• パラメータ q ≈ 1.3 および α ≈ 0.3 を用いて、54社の企業の観察されたクレジットスプレッドを良好に適合させた。α の変動は最小限であった。
• パラメータ値 q ≈ 1.3 および α ≈ 0.3 は、先行研究で株式オプションプライスと株式リターン分布に最適に適合した値と一致している。
• 肥大尾と歪度が存在する状況では、標準Mertonモデルは、高レバレッジ（d > 1）および低レバレッジ（d < 1）の両方の企業のクレジットスプレッドを過小評価する。
• 肥大尾（q > 1）の導入は、極端なレバレッジ比におけるインプライドボラティリティを増加させるが、歪度（α ≠ 1）はスプレッド予測の非対称な乖離を引き起こす。
• 標準Mertonモデルと比較して、非ガウス的特徴の影響を反映した「ボラティリティスミル」に類似したインプライドボラティリティのパターンをモデルが生成する。
• 実証的結果は、一組のパラメータが同時に株式オプションプライスとクレジットスプレッドを説明できることを示唆し、統一的市場モデルを支持する。