[論文レビュー] A Minimum-propellant Pontryagin-based Nonlinear MPC for Spacecraft Rendezvous in Lunar Orbit: the Extended Version

Michele Pagone, Giordana Bucchioni+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2023

Astro and Planetary SciencePhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、月周回軌道における最小燃料消費を目的とした、ポントリャーギン最小原理に基づく非線形モデル予測制御（NMPC）戦略を提案する。この戦略は、制限付き三体問題（CR3BP）の力学を活用し、バインド・バインド推力制御を実現することで燃料効率を確保するとともに、4時間のマニピュレーション中に1メートル未塔の位置誤差と1センチメートル毎秒未塔の速度誤差を達成する高精度の追従性能を発揮する。

ABSTRACT

We propose a Nonlinear Model Predictive Control approach to spacecraft rendezvous in non-Keplerian Lunar orbits. The approach is based on the Pontryagin Minimum Principle and allows the accomplishment of minimum-propellant maneuvers. The relative motion between the chaser and the target is described by the nonlinear and unstable dynamics of the circular restricted three body-problem. In the proposed formulation, we design a minimum-propellant controller, which leads to a bang-bang behavior of the control signal. Under suitable assumptions, simplified dynamics is employed as prediction model, in order to reduce the complexity of the controller algorithm but, at the same time, without penalizing the controller tracking performance. The proposed approach's effectiveness is validated by a simulation example.

研究の動機と目的

• 非ケプラー的月周回軌道における宇宙船ラウンデブスの最終段階に向けた燃料最適制御戦略の開発。
• 追従性能に悪影響を及げないまま、NMPCにおける計算複雑性を低減するため、簡略化された予測動力学を用いる。
• ポントリャーギンの最小原理を用いて最小燃料制御を実現し、状態およびコストート変数に依存する明示的な制御則を導出する。
• 現実的な推力制約および非線形力学のもとで、高精度な相対状態追従を達成する。
• 月周回CR3BP環境下でのシミュレーションを通じて、制御系のロバストネスおよび燃料効率を検証する。

提案手法

• 共回転するシンディックフレームにおける非線形かつ不安定なCR3BP方程式を用いて、相対的チャージャー・ターゲットの力学を定式化する。
• ポントリャーギン最小原理を適用し、状態およびコストート変数に依存する明示的な最適制御則を導出する。
• アルゴリズムの複雑性を低減するため、CR3BP力学の簡略化版を予測モデルとして用いる。
• 最適制御入力を計算するため、MATLABのbvp5cソルバを用いて二点境界値問題（TPBVP）を解く。
• 推力大きさ制約を ||u||₂ ≤ 0.02 m/s² として設定し、最大推力約10 Nに対応する。
• サンプリング周期 Ts = 2 s、予測予測時間 Tp = 90 s のリコイルホライズンNMPCフレームワークを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポントリャーギンに基づくNMPCは、CR3BP力学下で月周回ラウンデブスにおいて最小燃料制御を達成できるか？
• RQ2 完全な力学と比較して、簡略化された予測動力学を用いることで追従性能にどのような影響が生じるか？
• RQ3 制御系はバインド・バインド推力行動を示すか？これは燃料最適制御を示唆する。
• RQ4 最終ラウンデブス段階において、位置および速度の追従精度はどの程度達成できるか？
• RQ5 スイッチング関数の挙動は、最適制御解におけるエンジンのオン／オフ状態とどのように相関するか？

主な発見

• 最終的な位置誤差はx軸方向で1 m未塔であり、y軸およびz軸方向ではミリメートル未塔の誤差を示した。
• 全成分において最終速度誤差が1 cm/s未塔であり、高精度な相対状態収束を示している。
• 推力器が供給した総インパルスは28 m/s²·sであり、SDREベースの制御系と同等の結果を示した。
• 推力大きさは明確なバインド・バインド行動を示し、スイッチング関数 Υ がエンジンのオン／オフ遷移でゼロを crosses した。
• 簡略化された予測モデルでさえ、計算複雑性を低減しながらも高い追従精度を維持した。
• 制御系は推力が0.02 m/s²の制限内に維持されており、個々の成分は制約集合内で自由に変動した。