[論文レビュー] A Model of Black Hole Evaporation and 4D Weyl Anomaly

H. Kawai, Yuki Yokokura|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、イベントホライズンや特異点を伴わないブラックホール蒸発のモデルを提案する。4次元Weyl異常を用い、大$c$な conformal field theory において、半古典的アインシュタイン方程式の自己無矛盾な解を導出する。崩壊する物質は、$ r = a + \frac{2\sigma}{a} $ に表面を持つ高密度でホライズンのない物体を形成し、ホーキング様の放射を放出する。観測的にはブラックホールと同一視され、内部構造が明確なことによりユニタリティが保たれることで、情報パラドックスが解決される。

ABSTRACT

We analyze time evolution of a spherically-symmetric collapsing matter from a point of view that black holes evaporate by nature. We consider conformal matters and solve the semi-classical Einstein equation $G_{μν}=8πG \langle T_{μν} angle$ by using the 4-dimensional Weyl anomaly with a large $c$ coefficient. Here $\langle T_{μν} angle$ contains the contribution from both the collapsing matter and Hawking radiation. The solution indicates that the collapsing matter forms a dense object and evaporates without horizon or singularity, and it has a surface but looks like an ordinary black hole from the outside. Any object we recognize as a black hole should be such an object.

研究の動機と目的

• 特異点を避けるユニタリティを保つホライズンなしブラックホールモデルを構築することで、ブラックホール情報パラドックスを解決すること。
• 特にホーキング放射のバックレアクションを含めた量子重力効果下での球対称な物質の収縮の時間発展を理解すること。
• 4次元Weyl異常が、共形物質を伴うアインシュタイン方程式の整合的半古典的解を可能にすることを示すこと。
• 結果として得られる物体が物理的表面を持つが、外部からはブラックホールと同一視され、観測可能なホーキング放射を発生することを示すこと。

提案手法

• 崩壊する物質とホーキング放射の両方によって駆動される $ \langle T_{\mu\nu} \rangle $ を用いて、半古典的アインシュタイン方程式 $ G_{\mu\nu} = 8\pi G \langle T_{\mu\nu} \rangle $ を解く。
• 大$c$な共形場理論の仮定の下で、球対称時空における $ \langle T_{\mu\nu} \rangle $ を4次元Weyl異常によって決定する。
• 時間に依存するBondi質量 $ M(u) = a(u)/(2G) $ を持つ、出射Vaidya計量を用いて、崩壊物質の外部時空をモデル化する。ここで $ da/du = -\sigma / a^2 $ である。
• 落下するシェルの光線の幾何学的解析により、蒸発のため $ r = a(u) $ を越えることはなく、ホライズンが形成されないことを示す。
• シェルが越えられないが、漸近的に接近する有効表面 $ r = a + 2\sigma / a $ を導出する。
• 大$c$極限による量子重力ゆらぎの小ささを正当化し、古典的計量近似の有効性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真のイベントホライズンや時空特異点を形成せずに、ブラックホールが蒸発可能か？
• RQ2 4次元Weyl異常は、崩壊物質とホーキング放射の半古典的ダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ3 ホーキング放射のバックレアクションを一貫して含めたとき、時空幾何学の性質はいかなるものか？
• RQ4 ホライズンなしで表面を持つ物体が、ホーキング様の放射を発生させ、標準的ブラックホール像の妥当な代替案となるか？
• RQ5 このようなモデルはユニタリティを保ち、ブラックホール情報パラドックスを解決できるか？

主な発見

• 崩壊する物質は、$ r = a + \frac{2\sigma}{a} $ に物理的表面を持つ高密度でホライズンのない物体を形成し、$ \sigma = kN l_p^2 $ であるため、いかなる粒子もその半径を越えることはできない。
• 4次元Weyl異常を用いた半古典的アインシュタイン方程式の解は、特異点のない安定で蒸発する物体を記述する自己無矛盾な計量を与える。
• エネルギー運動量テンソル $ \langle T_{\mu\nu} \rangle $ は、Weyl異常と球対称下での質量関数 $ a(u) $ の時間発展によって完全に決定される。
• 系は、質量 $ M + \Delta M $ のブラックホールが発するホーキング放射と区別できない放射を発生する。ここで $ \Delta M $ はシェルの質量である。
• 量子重力補正は大$c$極限で抑制され、古典的計量近似の有効性が保証される。
• ユニタリティが明確な内部構造とイベントホライズンの不在により保たれることで、情報パラドックスが回避される。