[論文レビュー] A model of quantum-like decision-making with applications to psychology and cognitive science

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 43被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、確率的認知データを複素確率振幅にマッピングするための量子的表現アルゴリズム（QLRA）を用いて、精神的波動関数と非コルモゴロフ確率を可能にする、量子的類似の意思決定モデルを提案する。このフレームワークは、非合致性の効果や囚人のジレンマといった認知現象を説明するために適用され、非可換な量子測定による不一致な精神的観測可能量のモデル化が可能であり、ヴァン・ノイマンの予測法則に従い、事前の文脈に依存しない遷移確率が得られる。

ABSTRACT

We consider the following model of decision-making by cognitive systems. We present an algorithm -- quantum-like representation algorithm (QLRA) -- which provides a possibility to represent probabilistic data of any origin by complex probability amplitudes. Our conjecture is that cognitive systems developed the ability to use QLRA. They operate with complex probability amplitudes, mental wave functions. Since the mathematical formalism of QM describes as well (under some generalization) processing of such quantum-like (QL) mental states, the conventional quantum decision-making scheme can be used by the brain. We consider a modification of this scheme to describe decision-making in the presence of two ``incompatible'' mental variables. Such a QL decision-making can be used in situations like Prisoners Dilemma (PD) as well as others corresponding to so called disjunction effect in psychology and cognitive science.

研究の動機と目的

• 量子的類似の確率構造を用いた認知的意思決定をモデル化する一般枠組みの開発を目的とする。
• 意思決定理論における確実性の原理の違反、例えば非合致性の効果といった心理的パラドックスを説明することを目的とする。
• 認知系が量子的類似の表現法（精神的波動関数）を用いて、複素確率振幅をどのように処理するかを形式化することを目的とする。
• 量子形式主義を文脈的確率的データに一般化することで、物理学的文脈を超えた心理的および認知科学的文脈への量子意思決定理論の拡張を目的とする。
• 精神的観測可能量が、文脈に依存しない遷移確率を保証する弱いか強いかのヴァン・ノイマン射影予測法を満たす条件を調査することを目的とする。

提案手法

• 量子的類似の表現アルゴリズム（QLRA）は、任意の確率的データセットを複素確率振幅にマッピングし、精神状態の量子的類似表現を可能にする。
• 文脈的確率は、文脈 $ C $ が精神的または社会的状態を表し、観測可能量 $ a, b $ が離散的かつ非縮退スペクトルを持つ精神変数を表すヴァクセヨー・モデルによって定義される。
• 遷移確率 $ p^{b|a}(x|y) $ は一般化されたボーンの法則を用いて計算される：$ |raket{e_j^a}{e_i^b}|^2 $、ここで $ e_j^a $ および $ e_i^b $ は精神状態を表す正規直交基底ベクトルである。
• このモデルは、$ a=y $-選択文脈 $ C_y $ の後、系が純粋な量子状態 $ e_j^a $ に射影されることを仮定しており、その後の $ b $ の測定確率は元の文脈 $ C $ に依存しない。
• 弱いヴァン・ノイマン予測法が導入される：一部の精神的観測可能量 $ a, b $ のペアについて、遷移確率 $ p^{b|a}(x|y) $ は $ a=y $-選択文脈にのみ依存し、事前の文脈 $ C $ には依存しない。
• このフレームワークは非直交基底を許容するため、$ P^{b|a} $ が確率的ではあるが双対確率的でない不一致な精神変数のモデル化が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 心理的実験から得られる確率的データは、一般アルゴリズムを用いて複素確率振幅に表現可能か？
• RQ2 量子的類似形式主義は、確実性の原理の違反、例えば意思決定における非合致性の効果をどのように説明できるか？
• RQ3 精神的観測可能量が、文脈に依存しない遷移確率を保証する量子的類似の射影予測法を満たす条件は何か？
• RQ4 認知系は、物理的量子過程を必要とせずに、精神的波動関数を通じて非コルモゴロフ確率をどの程度利用できるか？
• RQ5 QLRAは、観測可能量が認知的文脈で不可換である場合でも、任意の確率的データセットに適用可能か？

主な発見

• 量子的類似の表現アルゴリズム（QLRA）は、任意の確率的データセットを複素確率振幅に成功裏にマッピングし、精神状態の量子的類似表現を可能にする。
• このモデルは、非可換な精神的観測可能量と文脈依存確率の結果として、非合致性の効果や囚人のジレンマを自然に説明する。
• 遷移確率 $ p^{b|a}(x|y) $ は、状態ベクトル間の内積を用いた一般化されたボーンの法則により導出され、非直交基底に対しても確率的性質が保証される。
• 強いヴァン・ノイマン予測法が本モデルで成立する：$ a=y $-選択後、系は純粋状態 $ e_j^a $ に射影され、その後の $ b $ 測定確率はこの状態にのみ依存し、元の文脈 $ C $ には依存しない。
• 弱いヴァン・ノイマン予測法は本モデルで十分である：一部の精神的観測可能量 $ a, b $ のペアについて、遷移確率は事前の文脈 $ C $ に依存せず、一貫性のある量子的類似の意思決定が可能になる。
• このフレームワークは、精神的文脈を準備手順として扱うことで、量子力学を認知系に一般化し、非退化な観測可能量と非可換測定が非古典的確率的行動を生み出す。