[論文レビュー] A \mu-ordinary Hasse invariant

Wushi Goldring, Marc-Hubert Nicole|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2013

Advanced Algebra and Geometry参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、PEL型のユニタリシャイマーヴァリエティにおける一般化されたハッセ不変量を導入し、その消滅集合がμ-通常部分集合の補集合を正確に記述することを示している。著者らはμ-通常部分集合がアフィンであることを証明し、この結果を用いて、無限遠点で正則的極限離散系列を持つユニタリ群に対するガロア表現と自動形式表現の関連づけに関する定理を強化した。

ABSTRACT

We construct a generalization of the Hasse invariant for certain unitary Shimura varieties of PEL type whose vanishing locus is the complement of the so-called \\mu-ordinary locus. We show that the \\mu-ordinary locus of those varieties is affine. As an application, we strengthen a special case of a theorem of one of us (W.G.) on the association of Galois representations to automorphic representations of unitary groups whose archimedean component is a holomorphic limit of discrete series.

研究の動機と目的

• 古典的なハッセ不変量をPEL型ユニタリシャイマーヴァリエティの文脈に拡張すること。
• この不変量の消滅集合をμ-通常部分集合の補集合として特徴付けること。
• これらのシャイマーヴァリエティにおけるμ-通常部分集合のアフィン性を確立すること。
• 幾何的結果を応用して、無限遠点で正則的極限離散系列を持つユニタリ群の自動形式表現に関連するガロア表現の定理を強化すること。

提案手法

• PEL型ユニタリシャイマーヴァリエティの文脈において、モジュライ理論的および変形理論的技法を用いてμ-通常ハッセ不変量を構成する。
• この不変量を用いて、その補集合がμ-通常部分集合である閉部分スキームを定義する。
• 算術幾何学およびp進ホッジ理論の手法を用いて、μ-通常部分集合の構造を分析する。
• ハッセ不変量の消滅集合とその幾何的性質を分析することで、μ-通常部分集合がアフィンであることを証明する。
• アフィン性の結果を活用して、無限遠点で正則的極限離散系列を持つユニタリ群のガロア表現に関する定理を強化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的なハッセ不変量は、どのようにPEL型ユニタリシャイマーヴァリエティに一般化できるか？
• RQ2 この一般化されたハッセ不変量の消滅する幾何的領域は何か？
• RQ3 これらのシャイマーヴァリエティにおけるμ-通常部分集合はアフィンか？
• RQ4 μ-通常部分集合のアフィン性は、ユニタリ群のガロア表現理論にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 一般化されたハッセ不変量は、与えられたシャイマーヴァリエティにおいて、μ-通常部分集合の補集合にのみ消えることが正確に示された。
• これらのユニタリシャイマーヴァリエティにおけるμ-通常部分集合がアフィンであることが証明された。
• μ-通常部分集合のアフィン性は、より深い算術的応用のための幾何的基盤を提供する。
• この結果により、無限遠点で正則的極限離散系列を持つユニタリ群の自動形式表現に関連するガロア表現の定理が強化された。