[論文レビュー] A Near-Optimal Separation Principle for Nonlinear Stochastic Systems Arising in Robotic Path Planning and Control

Mohammadhussein Rafieisakhaei, Suman Chakravorty+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2017

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ロボットパスプランニングにおける非線形確率的システムに対して、近似的に最適な分離原理を提案する。制御問題は、オープンループの軌道最適化と、フィードバックLQRポリシーへの分解によって扱われる。小さなガウスノイズの下で、この手法は、ノミナル軌道設計とフィードバック補償を分離することで、近似的に最適性を保証し、ノイズが小さくなるに従い、1次誤差の理論的保証と、追従誤差の指数的収束を達成する。

ABSTRACT

We consider nonlinear stochastic systems that arise in path planning and control of mobile robots. As is typical of almost all nonlinear stochastic systems, the optimally solving problem is intractable. We provide a design approach which yields a tractable design that is quantifiably near-optimal. We exhibit a "separation" principle under a small noise assumption consisting of the optimal open-loop design of nominal trajectory followed by an optimal feedback law to track this trajectory, which is different from the usual effort of separating estimation from control. As a corollary, we obtain a trajectory-optimized linear quadratic regulator design for stochastic nonlinear systems with Gaussian noise.

研究の動機と目的

• ロボットパスプランニングに生じる非線形確率的システムにおける最適制御の非可解性に対処すること。
• 小さなガウスノイズを有するシステムに対して、定量的に近似的に最適な、取り扱い可能な設計フレームワークを構築すること。
• 古典的な推定-制御分離とは異なり、オープンループの軌道最適化とフィードバックポリシー設計を分離する分離原理を確立すること。
• Wentzell-Freidlin大偏差理論を用いて、確率的コスト誤差と追従性能に関する理論的境界を提供すること。
• 低コストな計算により、リアルタイムのロボットアプリケーションに適した、高速なオンラインリプランニングを可能にすること。

提案手法

• 小さなノイズのSDEを用いて確率的制御問題を定式化し、摂動を εWt としてモデル化する。
• Wentzell-Freidlin理論を適用して大偏差を分析し、確率的コスト関数の1次線形化誤差の境界を導出する。
• 制御設計を2段階に分解する：(1) ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマンフレームワークを用いたノミナル軌道のオープンループ最適化、(2) 最適化された軌道の周囲での線形二次制御（LQR）によるフィードバックポリシー設計。
• コスト関数および動的システムの2次テイラー展開を用いて、ノミナルパスの周囲でシステムを線形化し、取り扱いやすいフィードバック合成を可能にする。
• フィードバック補償下での状態および制御誤差伝播に関する確率的境界を導出し、平均ゼロの1次誤差であることを示す。
• T-LQR（トラジェクトリーオプティマイズドLQR）アーキテクチャを採用し、LQRの計算に最適化されたノミナル軌道を基準として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形確率的システムにおいて、オープンループの軌道設計とフィードバックポリシー設計を分離することによって、どのような条件下で近似的に最適な解が得られるか？
• RQ2 小さなノイズ下で、コスト関数の1次確率的誤差はどのように振る舞い、確率的に境界づけられるか？
• RQ3 ノミナル軌道の周囲でのLQRに基づくフィードバックポリシーは、ノイズが減少するに従い、追従誤差を指数的に収束させるか？
• RQ4 同じノミナル軌道下で、フィードバック補償はオープンループ制御に比べて、どの程度誤差性能を改善するか？
• RQ5 提案手法の計算複雑度は何か？また、ロボットシステムにおける高速なオンラインリプランニングをどのように可能にするか？

主な発見

• 提案された分離原理は、小さなノイズ下で、証明可能な近似的に最適な設計を達成し、確率的コスト関数の1次線形化誤差の期待値がゼロ平均となる。
• フィードバック補償付きシステムの平均正規化平均二乗誤差（NMSE）は、ノイズレベル ε → 0 に従い指数的に減少し、理論的予測を確認する。
• ε = 0.1 の場合、フィードバック補償付きシステムはオープンループ制御よりも著しく低い誤差を達成し、誤差収束速度は約5倍速くなる。
• T-LQR設計の計算複雑度は O(ℓKnₓ² + Knₓ³) であり、低コストな計算負荷のおかげで、高速なオンラインリプランニングが可能である。
• 車両型ロボットにおける数値結果から、フィードバック補償付きシステムは中程度のノイズレベルでも安定した追従を維持し、ε の減少に従い誤差が単調に減少することが示された。
• 従来の非可解な動的計画法を必要とする手法に比べ、オンライン計算量を O(ℓKnₓ²) から O(nₓ²) に削減し、性能を上回る。