[論文レビュー] A neural network approach for uncertainty quantification for time-dependent problems with random parameters

Tong Qin, Zhen Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ランダムパラメータを伴う時間依存問題における不確実性評価（UQ）のためのニューラルネットワークベースのフレームワークを提案する。時間積分形の式を近似するために、リーマンネットワーク（ResNet）にインspiredされたアーキテクチャを用いる。高精度なシミュレーションまたは実験データを最小限に用いてトレーニングすることで、パラメータに関する確率的仮定を事前に必要とせずに、統計的解の解析が可能なサロゲートを構築する。

ABSTRACT

In this work we propose a numerical framework for uncertainty quantification (UQ) for time-dependent problems with neural network surrogates. The new appoach is based on approximating the exact time-integral form of the equation by neural networks, of which the structure is an adaptation of the residual network. The network is trained with data generated by running high-fidelity simulation or by conducting experimental measurements for a very short time. The whole procedure does not require any probability information from the random parameters and can be conducted offline. Once the distribution of the random parameters becomes available extit{a posteriori}, one can post-process the neural network surrogate to calculate the statistics of the solution. Several numerical examples are presented to demonstrate the procedure and performance of the proposed method.

研究の動機と目的

• 従来の手法が高い計算コストを要する、ランダム入力を伴う時間依存系における不確実性評価を扱う。
• トレーニング中にランダムパラメータの明示的な確率分布を必要としないデータ駆動型サロゲートモデルを開発する。
• ランダムパラメータの分布が入手可能になった後で、解の出力の効率的統計的分析を可能にする。
• 長時間のシミュレーションに依存することを減らし、短時間データを活用してニューラルネットワークサロゲートをトレーニングする。
• 高精度なシミュレーションと実験測定の両方と互換性がある、柔軟でオフライントレーニング可能なフレームワークを提供する。

提案手法

• 時間依存方程式の時間積分形を、リーマンネットワーク（ResNet）アーキテクチャを用いたニューラルネットワークで近似する。
• 短時間間隔における高精度なシミュレーションまたは実験からのデータを用いて、ニューラルネットワークサロゲートをトレーニングする。
• システムの時間的発展を表現すると同時に物理的一致性を保つようにネットワークを構造化する。
• ランダムパラメータの確率分布の知識がなくても、オフラインでトレーニングを実行する。
• 実際に利用可能なランダムパラメータの分布を用いて、トレーニング済みサロゲートを後処理し、解の統計的モーメントを計算する。
• 分布情報が入手可能になった後で、トレーニング済みネットワークを活用して解の統計を効率的に予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 短時間間隔のデータでトレーニングされたニューラルネットワークサロゲートは、ランダムパラメータを伴う時間依存問題の解のダイナミクスを正確に表現できるか？
• RQ2 ランダム入力の確率分布の事前知識がなければ、不確実性評価をどの程度実行できるか？
• RQ3 本手法は、時間依存系における従来のUQアプローチと比較して、効率性と正確性の面で優れているか？
• RQ4 パラメータ分布が入手可能になった段階で、サロゲートモデルを効果的に後処理して、関心のある統計量を計算できるか？
• RQ5 異なる種類の時間依存問題、特に異なるランダムパラメータ特性を有する問題において、本手法の性能はいかがなものか？

主な発見

• 高精度なシミュレーションまたは実験からの短時間データのみを用いても、ニューラルネットワークサロゲートは解の近似を正確に達成する。
• トレーニング段階でランダムパラメータの確率分布の事前知識がなくても、不確実性評価が可能である。
• 実際に利用可能なランダムパラメータの分布を用いてトレーニング済みサロゲートを後処理することで、解の統計的モーメントを信頼性高く計算できる。
• リーマンネットワーク構造は、時間的発展を効果的に捉え、解の近似における安定性を維持する。
• トレーニングはオフラインで実施され、分布情報が入手された後の解の統計計算が迅速に行えるため、計算効率的かつスケーラブルである。
• 数値例により、本手法のロバスト性と正確性が、さまざまなランダム入力を伴う時間依存問題にわたり確認された。