[論文レビュー] A new analysis of Self-Organized Criticality in the OFC model and in real earthquakes

Filippo Caruso, Alessandro Pluchino+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、小手頃ネットワーク上のオリアミ＝フェデル＝クリスティアンスン（OFC）モデルと実際の地震データを分析し、臨界状態においてアバランチサイズの差が、時間間隔に依存しないファットテイルを持つq-ガウス分布に従うことを明らかにした。研究結果は、地震活動の背後には長距離相互作用を伴う自己組織的臨界性が存在すると示唆しており、アバランチ／地震サイズに相関がないため、地震のマグニチュードは過去の出来事から予測できないと結論づけている。

ABSTRACT

We perform a new analysis on the dissipative Olami-Feder-Christensen model on a small world topology considering avalanche size differences. We show that when criticality appears the Probability Density Functions (PDFs) for the avalanche size differences at different times have fat tails with a q-Gaussian shape. This behaviour does not depend on the time interval adopted and is found also when considering energy differences between real earthquakes. Such a result can be analytically understood if the sizes (released energies) of the avalanches (earthquakes) have no correlations. Our findings support the hypothesis that a self-organized criticality mechanism with long-range interactions is at the origin of seismic events and indicate that it is not possible to predict the magnitude of the next earthquake knowing those of the previous ones.

研究の動機と目的

• 自己組織的臨界性と長距離相互作用が、OFCモデルおよび実際の地震における地震活動を説明するかを調査すること。
• 臨界状態におけるOFCモデルのアバランチサイズ差の統計的性質を検討すること。
• 実際の地震におけるエネルギー差が、同様のファットテイル分布を示すかどうかを確認すること。
• アバランチ／地震サイズに相関がないことが、地震活動における予測可能性の限界を示すかを評価すること。
• 相関のないサイズダイナミクス下で、サイズ差分布にq-ガウス分布がどのように出現するかを解析的に理解すること。

提案手法

• 小手頃ネットワークトポロジー上に散逸的オリアミ＝フェデル＝クリスティアンスン（OFC）モデルを適用し、地震に類似したアバランチをシミュレートすること。
• さまざまな時間間隔におけるアバランチサイズ差の確率密度関数（PDF）を測定・分析すること。
• OFCモデルにおけるサイズ差の統計的挙動と、実際の地震カタログにおけるエネルギー差を比較すること。
• 観測されたサイズ差のPDFをq-ガウス分布にフィットさせ、ファットテイルの挙動を評価すること。
• 相関のないアバランチサイズが、サイズ差にq-ガウス分布を自然に生じさせることを解析的根拠で示すこと。
• システムにスケール不変性の兆候が現れることで、臨界状態を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小手頃ネットワーク上のOFCモデルにおけるアバランチサイズ差は、臨界状態でファットテイルを持つ分布を示すか？
• RQ2 OFCモデルにおけるサイズ差PDFのq-ガウス形状は、分析に用いられる時間間隔に依存しないか？
• RQ3 実際の地震におけるエネルギー差も、同様にファットテイルを持ち、q-ガウス分布に従うか？
• RQ4 相関のないアバランチサイズを仮定した場合、サイズ差分布に観察されたq-ガウス形状を解析的に説明できるか？
• RQ5 アバランチ／地震サイズ間に相関がないことは、将来のマグニチュードが過去の出来事から予測できないことを示唆するか？

主な発見

• OFCモデルにおけるアバランチサイズ差の確率密度関数（PDF）は、システムが臨界状態に達すると、q-ガウス形状のファットテイルを示す。
• このサイズ差分布におけるq-ガウス的挙動は、分析に使用する時間間隔に依存せず、強固である。
• 実際の地震におけるエネルギー差に対しても、同様のファットテイルを持つq-ガウス分布が観測され、共通の統計的メカニズムを示唆している。
• 連続するアバランチサイズに相関がない場合、サイズ差のq-ガウス分布の出現は解析的に説明可能である。
• 結果は、OFCモデルおよび実際の地震の両方において、長距離相互作用を伴う自己組織的臨界性が地震活動の背後にあるという仮説を支持している。
• アバランチ／地震サイズ間に相関がないことは、次の地震のマグニチュードが過去のマグニチュードから予測できないことを示している。