[論文レビュー] A New Class of Supersymmetric Orientifolds with D-Branes at Angles

Ralph Blumenhagen, Lars Goerlich+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、内部トーラス的 compactification において、世界面パリティ作用素 Ω と内部座標上の複素共役作用素 R を組み合わせることで、新しいクラスの超対称オルビフォールドを導入する。この構成により、D-brane を角度の位置に配置可能となり、moduli に依存するゲージ群とスペクトルを持つ新しいモデルが得られ、特に6次元および4次元の Z₃、Z₄、Z₆、Z₆′ オルビフォールドにおいて、tadpole 取り消しと異常自由性を満たす。

ABSTRACT

We describe a new class of supersymmetric orientifolds which combine the world-sheet parity transformation with a complex conjugation in the compact directions. As an example, we investigate in detail the orientifold of the Z_3 toroidal orbifold in six and four dimensions. We demonstrate how the solution to the tadpole cancellation conditions, the resulting gauge groups and the massless spectra depend on the choice of the complex structures on the tori, giving rise to a variety of inequivalent models. We also summarize the results for the orientifolds of the Z_4, Z_6 and Z_6' orbifolds in four and six dimensions.

研究の動機と目的

• トーラス的 compactification において Ω と複素共役 R を組み合わせることで、新しいクラスの超対称オルビフォールドを構成すること。
• D-brane を角度に配置することにより、タイプ I ストリング compactification における恒久的な tadpole 取り消しと異常問題を解決すること。
• トーラス上の複素構造がオルビフォールドモデルにおけるゲージ群と質量ゼロスペクトルに与える影響を明らかにすること。
• 既知のオルビフォールド構成を、連続的な B-field moduli と離散的なメトリック構造を含むように一般化すること。
• 4次元および6次元の compactification における Z₃、Z₄、Z₆、Z₆′ オルビフォールドに対して、ΩR オルビフォールドの体系的解析を提供すること。

提案手法

• R が内部トーラス座標上で複素共役作用を果たす ΩR 投影を適用し、1/2 の超対称性を保存する。
• Θ（オルビフォールド生成子）の対角的作用を複素座標 X_i → exp(2πiv_i)X_i として定式化し、v_i がオルビフォールドのねじれを指定する。
• GSO 投影と Chan-Paton 要素の割り当てを導入し、モジュラー不変性と振幅の整合性を確保する。
• Chan-Paton 行列のトレース条件を用いて tadpole 取り消し条件を計算し、Θ^{N/2} の作用に対して tr(γ_{N/2}^{(i)}) = 0 を含む。
• ねじれおよび開弦セクターの分析により質量ゼロスペクトルを特定し、D-brane の交差点数から多重度を決定する。
• A/B 型 brane を区別し、ΩR および Θ の作用における対称化則を用いてスペクトルを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-brane を角度に配置した ΩR オルビフォールドは、タイプ I ストリング compactification における摂動的 tadpole 不整合をどのように解消できるか？
• RQ2 複素構造 moduli は、ΩR オルビフォールドにおけるゲージ群と質量ゼロスペクトルを決定づける役割を果たすか？
• RQ3 ΩR モデルにおける tadpole 取り消し条件は、標準的な Ω 僅でのオルビフォールドとどのように異なるか？
• RQ4 ΩR 構成において B-field が連続的 moduli になると、どのような意味を持つのか？
• RQ5 4次元および6次元における異なるオルビフォールド群（Z₃、Z₄、Z₆、Z₆′）において、スペクトルとゲージ群はどのように変化するか？

主な発見

• ΩR 構成では、連続的な B-field moduli を許容する一方で、非対角成分のメトリックは離散化され、標準的なオルビフォールドとは区別される。
• Z₃ オルビフォールドでは、異なる複素構造の選択から、同値でない複数のモデルが生じ、それぞれが異なるゲージ群とスペクトルをもたらす。
• 6次元において、すべての Z₃ モデルは異常条件 n_H - n_V + 29n_T = 273 を満たしており、整合性が確認される。
• 4次元において、Z₄ モデルは2つの解 U(8)² と U(4)² を持つが、Z₆ および Z₆′ モデルは U(2)² を与え、T-duality の期待と整合する。
• 開弦スペクトルには、D-brane の交差点から生じる chiral および vector multiplet が含まれ、多重度は交差数によって決定される。
• ΩR 投影はねじれセクターを混合せず、Θ^{N/2} の作用により標準的な tadpole 条件 tr(γ_{N/2}^{(i)}) = 0 が強制され、直交群のランクがユニタリ群に低下する。