[論文レビュー] A new description of lattice Yang-Mils theory and non-Abelian monopoles as the quark confiner

Akihiro Shibata, Kei-Ichi Kondo+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、SU(3)格子ヤン・ミルズ理論を変数XとVにゲージ不変に分解する手法を提案し、Vが非アーベル磁気モノポールを通じてクォークの閉じ込めを支配することを示す。非アーベルストークス定理を用いて、これらのモノポールがストリング定数の87%（全値の87%）を占めることを示し、最小のU(2)安定性部分群のシナリオにおいて、ゲージ不変な双対超伝導体の実現が達成された。

ABSTRACT

We propose a new description of the SU(N) Yang-Mills theory on a lattice, which enables one to explain quark confinement based on the dual superconductivity picture in a gauge independent way. This is because we can define gauge-invariant magnetic monopoles which are inherent in the Wilson loop operator. For SU(3) there are two options: the minimal option with a single type of non-Abelian magnetic monopole characterized by the maximal stability subgroup $ ilde{H}=U(2)=SU(2) imes U(1)$, and the maximal one with two types of Abelian magnetic monopoles characterized by the maximal torus subgroup $ ilde{H}=U(1) imes U(1)$. The maximal option corresponds to a gauge independent reformulation of the Abelian projection represented by the conventional MAG. In the minimal option, we have successfully performed the numerical simulation of the SU(3) Yang-Mills theory on a lattice. We give preliminary numerical results showing the dominance of the non-Abelian magnetic monopole in the string tension obtained from the Wilson loop in the fundamental representation, and the infrared dominance of a decomposed field variable for correlation functions after demonstrating the preservation of color symmetry which was explicitly broken by the conventional MAG.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ理論における双対超伝導体のゲージ不変な定式化を確立し、従来のMAGのような明示的な色対称性の破れを回避すること。
• 最小安定性部分群を介して定義される1種類の非アーベル磁気モノポールが、SU(3)ヤン・ミルズ理論におけるクォークの閉じ込めを説明できるかを調査すること。
• ゲージ不変な分解から得られるゲージリンク変数のV部が、閉じ込めの主要な自由度を占めることを示すこと。
• 数値的検証を通じて、モノポール支配とV場の赤外支配を相関関数において確認し、新しい枠組みを検証すること。

提案手法

• 格子SU(3)リンク変数を $ U_{x, u} = X_{x, u} V_{x, u} $ と分解し、$ V_{x, u} $ をゲージ場として、$ X_{x, u} $ を随伴表現の物質場として扱う。
• ウィルソンループに非アーベルストークス定理を適用することで、ゲージ不変な磁気モノポール電流 $ K_{x, u} $ を定義する。
• 最小安定性部分群 $ \tilde{H} = U(2) \subset SU(3) $ を用いて、1種類の非アーベル磁気モノポールを定義し、従来の $ U(1)\times U(1) $ を持つMAGとは異なるものとする。
• 格子上で数値的シミュレーションを実施し、静的クォークポテンシャルおよびモノポール・場変数からの相関関数を抽出する。
• ゲージ不変な相関関数 $ D_{OO}(x-y) $ を用いて、VおよびX成分における赤外挙動と質量生成を分析する。
• 非アーベルストークス定理を用いてウィルソンループとモノポール電流を関連付け、ストリング定数のゲージ不変な導出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)ヤン・ミルズ理論におけるクォークの閉じ込めは、1種類のゲージ不変な非アーベル磁気モノポールによって説明可能か？
• RQ2 ゲージ不変な分解から得られるゲージリンク変数のV部が、基本表現におけるストリング定数を支配するか？
• RQ3 グルーオン伝播関数の赤外挙動は、V場成分によって支配され、質量生成を示唆するか？
• RQ4 ゲージ不変な定式化において、モノポール寄与によって全ストリング定数を再現できるか？
• RQ5 新しい分解は、従来のMAGで顕著に破壊される色対称性を回復するか？

主な発見

• ゲージリンクのV部から得られる非アーベル磁気モノポール電流 $ K_{x, u} $ はゲージ不変であり、整数化された磁気電荷 $ n_{x, u} \in \mathbb{Z} $ を示す。
• モノポール部のみからのストリング定数は $ \sigma_m = 0.13301(36) $ であり、全値に対する比は $ \sigma_m / \sigma_{\text{full}} = 0.87 \pm 0.19 $ に達し、モノポール支配を示している。
• 相関関数 $ D_{VV}(r) $ はゆっくりと減衰し、赤外領域で $ D_{AA}(r) $ と一致しており、V部が長距離力学を支配していることを示している。
• スケーリングされた伝播関数 $ r^{3/2} D_{XX}(r) $ は指数的減衰を示し、X部に質量生成が見られることを示唆しており、ゲージ不変な質量項 $ \mathcal{L}_{M_X} \propto \mathrm{tr}(\mathbf{X}_\mu^2) $ と整合的である。
• X部が随伴表現に従い、全 $ SU(3) $ 不変性を保つことから、色対称性が新しい定式化で回復している。
• 数値的結果は、非アーベルモノポールによるストリング定数支配とV場の赤外支配を支持しており、双対超伝導体の新しいゲージ不変な枠組みが妥当であることを検証している。