[論文レビュー] A new form of the energy-momentum tensor of the interaction of an electromagnetic field with a non-conducting medium. The wave equations. The electromagnetic forces

Yurii A. Spirichev|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2017

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、マクスウェル方程式やポインティング定理に依存せずに、導電性を示さない媒体内の電磁場のための新しいエネルギー運動量テンソルを提案する。エネルギー密度および運動量密度の波動方程式を導出し、バランス方程式を通じてミンコフスキー形式とアーベルラム形式の力の等価性を証明するとともに、アーベルラム形式の力の発散がゼロであることを示し、電磁場の運動量移動を統一的に記述する枠組みを提供する。

ABSTRACT

The article describes a new approach to obtaining the energy-momentum tensor of electromagnetic field in medium without the use of Maxwell's equations and Poynting theorem. The energy-momentum tensor has new qualities and consequences. Its linear invariant is Lagrange density of the electromagnetic field. From the tensor follows the equation of conservation of energy density, the equation of flux energy density and wave equations for these energy values. Wave equation for momentum density describes simultaneous transfer of momentum and angular momentum regardless of radiation polarization. From the tensor follow the balance equations of the electromagnetic forces for the momentum density in the forms of the Minkowski and Abraham, which proves their equality and mutual supplementation. Equation for Abraham force is obtained as well. It is shown that its divergence is equal to zero. Tensor and the balance equations of electromagnetic forces in a continuous medium are derived.

研究の動機と目的

• 非導電性媒体内の電磁場のエネルギー運動量テンソルの新しい定式化を、マクスウェル方程式やポインティング定理に依存しない形で開発すること。
• エネルギー密度、エネルギーフラックス密度、運動量密度の波動方程式を導出し、運動量と角運動量の同時移動を含むこと。
• 連続体における電磁場力のバランス方程式を確立し、ミンコフスキー形式とアーベルラム形式を統合すること。
• アーベルラム形式の力の発散がゼロであることを証明し、両形式の整合性を示すこと。
• 新テンソルの線形不変量が電磁場のラグランジアン密度に対応することを示すこと。

提案手法

• マクスウェル方程式やポインティング定理を仮定せず、第一原理からエネルギー運動量テンソルを導出する。
• テンソルの線形不変量を電磁場のラグランジアン密度として特定する。
• テンソルの発散からエネルギー密度およびエネルギーフラックス密度の保存則を導出する。
• エネルギー密度および運動量密度の波動方程式を構築し、それらの伝播ダイナミクスを示す。
• 同一のテンソルからミンコフスキー形式およびアーベルラム形式の運動量密度のバランス方程式を導出する。
• アーベルラム形式の力の発散がゼロであることを証明し、ミンコフスキー形式と整合していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非導電性媒体内の電磁場のための、マクスウェル方程式やポインティング定理に依存しない新しいエネルギー運動量テンソルを導出可能か？
• RQ2 このような媒質におけるエネルギー密度および運動量密度を支配する波動方程式は何か？ また、それらは運動量と角運動量の同時移動を記述するか？
• RQ3 ミンコフスキー形式とアーベルラム形式の力の形式を、同一のテンソル枠組み内で統合できるか？
• RQ4 アーベルラム形式の力は発散がゼロであるか？ これは物理的整合性に何を意味するか？
• RQ5 テンソルの線形不変量は、電磁場のラグランジアン密度とどのように関係しているか？

主な発見

• 新エネルギー運動量テンソルの線形不変量が、電磁場のラグランジアン密度に同値であることが特定された。
• テンソルはエネルギー密度の保存則と、それに応じるエネルギーフラックス密度の式を導出した。
• エネルギー密度および運動量密度の波動方程式が導出され、それらの伝播が放射の偏光に依存しないことを示した。
• ミンコフスキー形式およびアーベルラム形式の両方の運動量密度バランス方程式が、同一のテンソルから導出された。これにより、両形式が互いに補完的かつ等価であることが証明された。
• アーベルラム形式の力の発散がゼロであることが示され、その枠組み内での物理的妥当性と整合性が確認された。
• テンソルの定式化により、連続的な誘電体媒体内における電磁場の運動量および角運動量移動の記述が統一された。