[論文レビュー] A new method for the robust characterisation of pairwise statistical dependency between point processes

Antoine Messager, Nicos Georgiou+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2019

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 37被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、独立性下での一致イベント数の期待値および標準偏差を解析的に導出することで、点過程間の対ごとの統計的依存性を検出する頑健なZスコア法を提案する。この手法は、累積的かつラグ依存の統計量を用い、Tが増加するにつれて正規分布に収束する。これにより、希少または短時間のデータでも信頼性の高いZスコアが得られ、従来の相関およびコherエンス法に比べ、困難な条件下でも優れた性能を示す。

ABSTRACT

The robust detection of statistical dependencies between the components of a complex system is a key step in gaining a network-based understanding of the system. Because of their simplicity and low computation cost, pairwise statistics are commonly used in a variety of fields. Those approaches, however, typically suffer from one or more limitations such as lack of confidence intervals requiring reliance on surrogate data, sensitivity to binning, sparsity of the signals, or short duration of the records. In this paper we develop a method for assessing pairwise dependencies in point processes that overcomes these challenges. Given two point processes $X$ and $Y$ each emitting a given number of events $m$ and $n$ in a fixed period of time $T$, we derive exact analytical expressions for the expected value and standard deviation of the number of pairs events $X_i,Y_j$ separated by a delay of less than $τ$ one should expect to observe if $X$ and $Y$ were i.i.d. uniform random variables. We prove that this statistic is normally distributed in the limit of large $T$, which enables the definition of a Z-score characterising the likelihood of the observed number of coincident events happening by chance. We numerically confirm the analytical results and show that the property of normality is robust in a wide range of experimental conditions. We then experimentally demonstrate the predictive power of the method using a noisy version of the common shock model. Our results show that our approach has excellent behaviour even in scenarios with low event density and/or when the recordings are short.

研究の動機と目的

• 従来の対間依存性検出手法に見られる、ビン依存性、信頼区間の欠如、短時間または希少な記録に対する感受性といった限界を解消すること。
• サロゲートデータや周波数領域の仮定に依存しない、統計的に厳密な点過程間の機能的結合性評価手法の開発。
• 独立性下での一致イベント数の正確な期待値および標準偏差を解析的に導出したZスコアの提供。
• 低イベント密度や非定常過程を含む多様な実験的条件下でも頑健性を確保すること。
• 従来の手法がデータの希少性や短時間性のため失敗する状況でも、統計的依存性の信頼性のある推論を可能にすること。

提案手法

• 本手法は、2つの点過程のイベントペアが時間ラグτ未満で分離されている数を計算し、独立性を仮定する。
• 独立で一様分布に従う過程を仮定した場合の、このカウントの正確な解析的表現（期待値および標準偏差）を導出する。
• 中心極限定理を証明し、Tが増加するにつれて統計量が既知のパrametersの正規分布に収束することを示す。
• 得られたZスコアは、実際に観測された一致イベント数が偶然に得られる可能性を定量化する。
• 希少データや自己相関のあるプロセスを含む多様な条件下で、数値的に妥当性を検証する。
• Zスコアの累積的性質を活用し、複数のラグにわたる依存性を検出する。差分を用いることで、ラグ固有の相互作用パターンを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サロゲートデータやビニングに依存せずに、点過程間の対間依存性検出のための頑健で解析的なZスコアを導出可能か？
• RQ2 低イベント密度、短時間記録、非定常性の条件下で、提案手法はどのように性能を示すか？
• RQ3 現実的な条件下で、一致イベント数統計量の分布は正規分布に近いか？これにより信頼性の高いZスコア解釈が可能か？
• RQ4 Zスコアの累積的性質が、特定ラグにおける依存性の解釈にどの程度影響を及えるか？
• RQ5 Zスコアの差分を用いることで、遅延した相互作用と即時の依存性を区別できるか？

主な発見

• 独立性下での一致イベント数の期待値および標準偏差の解析的導出は、すべてのパrameter値（たとえば、各過程で1イベントのみの極端な場合を含む）に対して正確に成立する。
• Zスコア統計量は、帰無仮説下で正規分布に収束する。これにより、サロゲートデータを用いずに厳密な統計的推論が可能になる。
• 本手法は、サンプリング効果や点過程の中程度の自己相関に対しても頑健であり、正しい第一種の誤り率を維持する。
• Zスコアの累積的性質により、大きなラグでの有意な値は、短いラグでの以前の相互作用を反映しており、ラグ固有の推論を行うには注意深い解釈と、必要に応じて差分処理が必要である。
• ノイズの多い共通ショックモデルにおいて、遅延した相互作用を効果的に検出でき、希少または短時間の記録でも予測力を持つことが示された。
• 低イベント密度やデータ期間が限られた状況では、従来の相互相関およびコherエンス法に比べ、本手法が優れた性能を示し、機能的結合性推論の信頼できる代替手段を提供する。