[論文レビュー] Instantaneous and lagged measurements of linear and nonlinear dependence between groups of multivariate time series: frequency decomposition

Roberto D. Pascual‐Marqui|ArXiv.org|Nov 9, 2007

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 16被引用数 217

ひとこと要約

本論文は、多変量時系列間の線形および非線形の依存関係を周波数領域で測定する手法を導入し、即時的（非生理的）およびラグ付き（因果的）成分に分離する。コherエンスおよび位相鎖合のこれらの直交成分への分解により、体積導電や空間的ぼかしによるアーチファクトを軽減し、神経生理学的ネットワークにおける真の結合性の正確な推定が可能になる。

ABSTRACT

Measures of linear dependence (coherence) and nonlinear dependence (phase synchronization) between any number of multivariate time series are defined. The measures are expressed as the sum of lagged dependence and instantaneous dependence. The measures are non-negative, and take the value zero only when there is independence of the pertinent type. These measures are defined in the frequency domain and are applicable to stationary and non-stationary time series. These new results extend and refine significantly those presented in a previous technical report (Pascual-Marqui 2007, arXiv:0706.1776 [stat.ME], http://arxiv.org/abs/0706.1776), and have been largely motivated by the seminal paper on linear feedback by Geweke (1982 JASA 77:304-313). One important field of application is neurophysiology, where the time series consist of electric neuronal activity at several brain locations. Coherence and phase synchronization are interpreted as "connectivity" between locations. However, any measure of dependence is highly contaminated with an instantaneous, non-physiological contribution due to volume conduction and low spatial resolution. The new techniques remove this confounding factor considerably. Moreover, the measures of dependence can be applied to any number of brain areas jointly, i.e. distributed cortical networks, whose activity can be estimated with eLORETA (Pascual-Marqui 2007, arXiv:0710.3341 [math-ph]).

研究の動機と目的

• 多変量時系列群間の線形および非線形の依存関係を測定する手法を開発し、即時的相互作用とラグ付き相互作用を区別すること。
• 神経生理学的データにおける体積導電および低空間分解能の影響が結合性測定を歪めるという混同要因に対処すること。
• 従来のコherエンスおよび位相鎖合測定を、周波数領域における定常および非定常時系列に適用可能にするように拡張すること。
• eLORETAを統合することで、多チャンネル脳活動を推定し、分散型皮質ネットワークの分析を可能にすること。
• 線形または非線形の完全な統計的独立性の下でのみゼロとなる非負の依存関係測定を提供すること。

提案手法

• 周波数領域におけるコherエンスを用いて線形依存関係を定義し、スペクトル分解を用いて即時的およびラグ付き成分に分解する。
• 同様に即時的およびラグ付き寄与に分解される位相鎖合に基づく非線形依存関係測定を導入する。
• スペクトル行列表現を用いて多変量時系列に分解を適用し、複数の脳領域を同時に分析可能にする。
• 定常および非定常時系列の両方に適用可能な周波数領域フレームワークを採用する。
• 即時的およびラグ付き成分が直交的かつ非負となる数学的定式化を採用する。
• 体積導電（即時的）の影響と真の因果的相互作用（ラグ付き）を分離するために、多変量過程のスペクトル表現に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量時系列間の線形および非線形の依存関係を周波数領域で即時的およびラグ付き成分に分離する方法は何か？
• RQ2 体積導電および空間的ぼかしが神経生理学的データにおける標準的結合性測定にどの程度歪みを及えるか？
• RQ3 提案された分解手法は、脳ネットワーク解析において非生理的即時的効果から真のラグ付き結合性を効果的に分離できるか？
• RQ4 新しい依存関係測定は、多変量時系列における因果的（ラグ付き）および非因果的（即時的）相互作用をどの程度正確に区別できるか？
• RQ5 周波数領域への分解は、分散型皮質ネットワークにおける結合性推定の正確性をどのように向上させるか？

主な発見

• 提案された線形および非線形の依存関係測定は非負であり、それぞれのタイプの依存関係（線形または非線形）が存在しない場合にのみゼロとなる。
• 分解により、即時的（非生理的）寄与とラグ付き（因果的）相互作用が成功裏に分離され、体積導電に起因するアーチファクトが顕著に低減される。
• 本手法は定常時系列に限らず非定常時系列に対しても適用可能であり、従来の定常性仮定にとらわれない広範な応用性を有する。
• eLORETAを組み合わせることで、神経生理学的データにおける真の機能的結合性の正確な推定が可能になる。
• 周波数領域アプローチにより、複数の周波数バンドにわたる結合性分析が詳細に行えるようになり、脳ネットワーク研究における解釈可能性が向上する。
• 本手法は、真のラグ付き相互作用を偽の即時的効果から分離することで、分散型皮質ネットワークの研究に堅牢な基盤を提供する。