[論文レビュー] A non-perturbative analysis of spin-boson interactions using the Weyl relations

José de Ramón, Eduardo Martín-Martínez|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Weyl関係を用いて、インパulse的でデルタ関数型の相互作用によってボソン的環境と結合する2準位系（スピン）の非摂動的解析を提示する。導出されたスピン状態の閉形式表現は、時間順序の独立性が系の可観測量が可換であることによって生じることを示し、環境内の量子もつれに起因する非マークフィアン記憶効果を明らかにする。

ABSTRACT

We perform a non-perturbative analysis of the dynamics of a two-level quantum system subjected to repeated interactions with a bosonic environment when these interactions are intense and localized in time. We use the Weyl relations to obtain a closed expression for the resulting state of the spin despite the non-perturbative nature of the problem. Furthermore, we study divisibility and memory effects in the dynamics and draw conclusions about the role that the quantum-mechanical features of the environment play on the dynamics of the two-level system.

研究の動機と目的

• インパulse的で強い相互作用によってボソン的環境と結合する2準位系の非摂動的ダイナミクスを分析すること。
• 回転波近似や単一モード近似などの標準的近似を避けること。これらは強い結合領域で失敗する。
• インパulse的相互作用モデルにおける正確な時間発展演算子を導出するための厳密な枠組みをWeyl関係を用いて確立すること。
• ダイナミクスにおける記憶効果と可除性を調査し、特に環境の量子的性質が系の時間発展演算に与える影響を明らかにすること。
• 純粋なデコherenceにおいて時間順序の独立性が、スイッチング関数ではなく、可換な系の可観測量に起因することを示すこと。

提案手法

• インパulse的相互作用を表すDiracのデルタ関数の列によって調制されたスピン-ボソン結合ハミルトニアンをモデル化する。
• Weyl関係を用いて、これらのインパulse的結合下での系-環境状態の非摂動的時間発展演算を体系的に取り扱う。
• 相互作用ハミルトニアンが生成するユニタリ時間発展演算を活用し、スピンの最終密度行列に対する閉形式表現を導出する。
• 時間順序付き指数関数に対するMagnus展開を適用し、系の結合可観測量が異なる時刻で可換であることから時間順序の独立性が生じることを示す。
• 量子チャネルの観点からダイナミクスを分析し、エントロピーおよび相対エントロピーの議論を用いて可除性と記憶効果に注目する。
• 系の結合可観測量がユニタリかつ自己随伴的（例：パウリ行列）である場合、スイッチング関数の形に依存せず、ダイナミクスが純粋なデコherenceチャネルに還元されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インパulse的で強い相互作用が生じる非摂動的状態において、2準位系とボソン的環境の間のダイナミクスをどのように正確に解けるか？
• RQ2 環境の量子もつれが、系の時間発展演算における記憶効果を引き起こす役割は何か？
• RQ3 系の結合可観測量が常に可換である場合、なぜダイナミクスにおいて時間順序が無関係になるのか？
• RQ4 回転波近似などの標準的近似は、この非摂動的領域でどの程度失敗するのか？
• RQ5 Weyl関係は、インパulse的相互作用モデルにおける系の最終状態の正確な閉形式表現をどのように導出可能にするのか？

主な発見

• Weyl関係を用いることで、強いインパulse的相互作用の非摂動的領域においても有効な、スピンの最終状態の閉形式表現が導出された。
• 系の結合可観測量が常に可換である場合、ダイナミクスは時間順序に依存しない。これはMagnus展開の構造と可観測量の可換性に起因する。
• 系がユニタリかつ自己随伴的演算子（例：パウリ行列）を介して結合する場合、スイッチング関数の形に関係なく、ダイナミクスは純粋なデコherenceチャネルに還元される。
• ダイナミクスにおける記憶効果は、環境内の量子もつれに起因し、エントロピーの単調性の破れによって非マークフィアン性が検出可能である。
• 状態間の相対エントロピーはチャネル下でも単調性を保ち、ユニタリ性からエントロピーの増加が確認され、非マークフィアン行動における量子的性質の役割が裏付けられる。
• 本モデルは、相関のある環境を持つ衝突モデルと同等であり、制御可能で解析的に取り扱いやすい枠組みを提供し、記憶効果の研究が可能になる。