[論文レビュー] A Note on Wilson Loop in N=2 Quiver/M theory Gravity Duality

Yang Zhou|ArXiv.org|Oct 22, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、リーマン面の上に compactified された M5-brane から生じる N=2 クワイバーゲージ理論におけるスピン特異性 Wilson ループ演算子の重力双対を調査する。クワイバー理論における Wilson ループを構成し、リーマン面の上にファイバーされた AdS₅×S⁴ 時空における M2-brane の配置を同定することで、著者らは強い結合定数における Wilson ループの期待値が、コンパクト化のサイクルに依存する結合定数を伴って M2-brane の作用の指数関数に一致することを示した。主な結果として、Wilson ループとリーマン面上のサイクルをまっすぐな膜が包囲する双対性が正確に成立しており、これは N=2 クワイバー/M-theory 双対性と整合的である。

ABSTRACT

We study Wilson loops in the 4-dimensional N=2 supersymmetric quiver/M theory duality recently constructed by Gaiotto and Maldacena, that is conjectured to be dual to M2 branes on AdS_5 imes S^4 fibered over Σ_2. We use the localization method raised by Pestun, in order to compute the Wilson loop in 4-dimensional N=2 supersymmetric linear quiver gauge theory. We obtained the consistent results in the quiver gauge theory and the 11-dimensional supergravity. This match supports the N=2 quiver SCFT / M theory supergravity duality.

研究の動機と目的

• N=2 クワイバーゲージ理論における Wilson ループ演算子と、双対的な M-theory 背景における M2-brane の配置との間の双対性を確立すること。
• クワイバー理論におけるスピン特異性 Wilson ループが、リーマン面上にファイバーされた AdS₅×S⁴ 時空における半古典的膜にどのように対応するかを理解すること。
• Wilson ループの強い結合定数における期待値を計算し、M2-brane の世界体積作用と一致させること。
• 場の理論と M-theory の記述の間で中心的チャージとオペレーター次元を比較することで、双対性の整合性を検証すること。
• Gaiotto の構成と T_N 理論を用いて、N=4 SYM の双対性フレームワークを N=2 クワイバー理論へ一般化すること。

提案手法

• 6次元 (2,0) 理論をリーマン面上に compactified することによって得られる 4次元 SCFT の Gaiotto の構成と、Nekrasov の分割関数フレームワークを用いて、N=2 クワイバーゲージ理論における Wilson ループ演算子を構築する。
• 双ファンドメンタル マターを持つ2ノードクワイバーにおいて、Wilson ループの運動方程式を導出し、有効 't Hooft 結合定数を伴って N=4 SYM と同一の形に還元されることを示す。
• 有効結合定数の関係式 $ \frac{1}{\tilde{\rho}} = \frac{1}{N} \big( \frac{1}{\tilde{\rho}_1} + \frac{1}{\tilde{\rho}_2} + \text{...} + \frac{1}{\tilde{\rho}_N} \big) $ を導入し、線形クワイバーへの N=4 の結果の一般化を行う。
• M-theory における双対的対象として、リーマン面 $ \tilde{\rho} $ 上のサイクルをまっすぐな M2-brane が包囲するものと特定し、世界体積作用 $ S = T_{M_2} \times \text{volume} $ を得る。
• AdS₅ の境界における有効ストリング張力 $ T_s \times \text{length} $ を計算し、$ T_s \times \text{length} \to \text{constant} \times N^{1/3} $ となることを示し、これは $ \tilde{\rho} \to N^2 $ と整合的である。
• 強い結合定数における Wilson ループ期待値 $ \braket{W} = e^{-S_{M_2}} = e^{g[\rho]N} $ を M2-brane の作用と一致させ、双対性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M5-brane がリーマン面上に compactified された N=2 クワイバーゲージ理論におけるスピン特異性 Wilson ループ演算子は、M-theory の幾何にどのように関係するか？
• RQ2 複数の SU(N) ゲージ群と双ファンドメンタル マターを持つ線形クワイバーにおける Wilson ループの形は何か？
• RQ3 クワイバー理論における Wilson ループの強い結合定数における期待値は、双対的な M-theory 背景における膜のオンシェル作用と一致するか？
• RQ4 クワイバー理論における有効 't Hooft 結合定数は、リーマン面の幾何と M2-brane が包囲するサイクルにどのように関係するか？
• RQ5 Gaiotto 双対性フレームワークと T_N 理論の構成において、Wilson ループと M2-brane 間の双対性は保存されるか？

主な発見

• N=2 クワイバー理論における Wilson ループは、有効 't Hooft 結合定数 $ \frac{1}{\tilde{\rho}} = \frac{1}{N} \big( \frac{1}{\tilde{\rho}_1} + \frac{1}{\tilde{\rho}_2} + \text{...} + \frac{1}{\tilde{\rho}_N} \big) $ を伴って N=4 SYM と同じ運動方程式に還元され、N=4 の結果が線形クワイバーに一般化される。
• Wilson ループの強い結合定数における期待値は $ \braket{W} = e^{-S_{M_2}} = e^{g[\rho]N} $ であり、M2-brane の世界体積作用の指数関数と一致する。
• 双対的 M2-brane はリーマン面 $ \tilde{\rho} $ 上のサイクル $ \rho $ を包囲し、結合定数はサイクルの位相的性質にのみ依存する。
• M-theory の幾何から得られる中心的チャージ $ c = \frac{N^3}{3}(g-1) $ は、クワイバー理論からの場の理論の結果と一致し、整合性が確認される。
• AdS₅ における有効ストリング張力は $ T_s \times \text{length} \to \text{const} \times N^{1/3} $ とスケーリングし、$ \tilde{\rho} \to N^2 $ と整合的であり、強い結合定数領域を示している。
• M2-brane 埋め込みにおけるスピン特異性が、背景幾何と先行研究との整合性により保たれていることが確認された。